Из 32 шахматных фигур (полный набор для игры) случайным образом выбирается одна. какова вероятность того, что этой фигурой окажется белый конь?

2фигуры вероятность выбора из 32 фигут 2/32=1/16=0.0625 6.25 процента

1) пусть число sqrt(2 + sqrt(2)) — рациональное. тогда и его квадрат 2 + sqrt(2) рационален. но это не так, 2 + sqrt(2) — сумма рационального и иррационального чисел. противоречие. (доказательство иррациональности числа sqrt(2): пусть sqrt(2) = m/n, m/n - несократимая дробь, m,n — натуральные числа. возводим в квадрат, домножаем на n^2, получаем m^2 = 2n^2, откуда m — чётное. пусть m = 2m. подставляем, сокращаем на 2, получаем n^2 = 2m^2, откуда n — тоже чётное, что противоречит предположению о несократимости дроби m/n) 2) пусть число sqrt(5) + sqrt(2) - 1 рациональное, тогда и sqrt(5) + sqrt(2) тоже рациональное, и (sqrt(5) + sqrt(2))^2 = 5 + 2 + 2sqrt(10) = 7 + 2 sqrt(10) рациональное, тогда и sqrt(10) тоже рациональное. но sqrt(10) — иррациональное, противоречие. значит, sqrt(5) + sqrt(2) - 1 — иррациональное. иррациональность sqrt(10) доказывается аналогично: sqrt(10) = m/n, m^2 = 10n^2. дальше можно, наример, точно так же, как и в примере выше, доказать, что m и n должны быть чётными.

Решение 1.   область определения  y  =  2cos(x-п/3)d(y) = r2.   область значения  - 1  ≤  2cos(x-п/3)  ≤ 1 - 1/2  ≤  cos(x-п/3)  ≤ 1/21)  cos(x-п/3)  ≥ -  1/2 - arccos(-1/2)  + 2πk  ≤  x  -  п/3  ≤   arccos(-1/2)  + 2πk, k  ∈ z - 2π/3  + 2πk  ≤  x  -  п/3  ≤ 2π/3 + 2πk, k  ∈ z   - 2π/3  + π/3 +  2πk  ≤  x  ≤ 2π/3 +  π/3  + 2πk, k  ∈ z  -  π/3  +  2πk  ≤  x  ≤  π  + 2πk, k  ∈ z 2)   cos(x-п/3)  ≤ -  1/2 arccos(-1/2)  + 2πk  ≤  x  -  п/3  ≤   2π -  arccos(-1/2)  + 2πk, k  ∈ z   2π/3  + 2πk  ≤  x  -  п/3  ≤ 2π -  2 π/3 + 2πk, k  ∈ z2π/3  + 2πk  ≤  x  -  п/3  ≤  4 π/3 + 2πk, k  ∈ z2π/3  + π/3 +  2πk  ≤  x  ≤  4π/3  +  π/3  + 2πk, k  ∈ zπ  +  2πk  ≤  x  ≤ 5π/3    + 2πk, k  ∈ z