1.разложить на множители 2х^2+4ху+2у^2 16-(одна восемьдесят первая)х^4 х^3-8у^3 2х+х^2+2у-у^2

1) 2(x+y)^2

2)16-x^4/81=(4-x^2/9)(4+x^2/9)

3)(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)

4) 2(x+y)+x^2-y^2=2(x+y)+(x-y)(x+y)=(x+y)(x-y+2)

Замена     ху=а   и   х-у=b {a+2b=10 {5a-3b=11 a=10-2b 5(10-2b)-3b=11 50-10b-3b=11 -13b=11-50 -13b= -39 b=3 a=10-2*3 a=4 при а=4   и   b=3: {xy=4 {x-y=3 x=3+y (3+y)y=4 3y+y²-4=0 y²+3y-4=0 d=9+16=25 y₁= -3-5 = -4           x₁=3-4= -1           2 y₂= -3+5 =1             x₂=3+1=4           2 ответ: (-1; -4)             (4; 1)

1) (2sin³ x+2cosx sin² cos²x+cos³x)=0 2sin²x(sinx+cosx)-cos²x(sinx+cosx)=0 (sinx+cosx)(2sin²x-cos²x)=0 1) sinx+cosx=0 sinx + cosx =   0     cosx     cosx     cosx tgx +1=0 tgx= -1 x= -π/4 +πk, k∈z 1) 2sin²x-cos²x=0 2(1-cos²x)-cos²x=0 2-2cos²x-cos²x=0 2-3cos²x=0 -3cos²x= -2 cos²x=2/3 a)  cosx=√(2/3) x= + arccos √(2/3) + 2πk, k∈z б) cosx= -√(2/3) x= + (π - arccos  √(2/3))+2πk, k∈z ответ:   -π/4 +  πk, k∈z;                 + arccos √(2/3) +2πk, k∈z;                 + (π -  arccos√(2/3))+2πk, k∈z. 2. (2sin³x-sin²x cosx)+(2sinx cos²x-cos³x)=0 sin²x(2sinx-cosx)+cos²x(2sinx-cosx)=0 (2sinx-cosx)(sin²x+cos²x)=0 (2sinx-cosx) * 1=0 2sinx-cosx=0 2sinx - cosx=   0       cosx   cosx   cosx 2tgx -1 =0 2tgx=1 tgx=1/2 x= arctg 1/2 +  πk, k∈z ответ: arctg 1/2 +πk, k∈z.