Решить следующие системы уравнений: а){12х-35у=25 {-8х-15у=-55 1/3 - это дробь одна третья б){1/4х-1/3у=4 {4/5х-3у=7 в)система: 3х-10 1 = у+1 12 5х+у 4 = 9х+2у 5

А) 24х-70у=50     -24х-45у=-165 первое умножили на 2, а второе на 3. складываем почленно! -115у=-115,   у=1;   12х-35=25;   12х=60;   х=60/12; х=5.   ответ. (5; 1)

по условию имеем две неизвестных переменных, переменная t=времени,пер- 

еменная х=скорости течения реки.составим систему линейных уравнений с двумя

переменными.

10t+xt=70 1 уравнение системы ,показывает сколько прошла лодка по течению.

10t-xt=30   2 уравнение системы показывает сколько прошла лодка против.

решим систему уравнений способом сложения.xt и -xt противоположные числа при 

сложении 0. сложим почленно каждый член 1 ур с чл 2 ур получим

  20t=100 выразим t, t=100: 20=> t=5; решим 2 уравнение с 1 переменной

10*5-5x=30,=> 50-5x=30,=> -5х=30-50,=> -х=-20: 5,=> -х=-4 значит х=4.

ответ: скорость течения реки равна 4 км/ч,а время 5 часам.

 

 

sqrt-корень квадратный ,     ^-степень

расписываешь cos6x и   sin6x как cos ,sin половинного угла получается 

cos12x=sqrt((1+cos12x)/2)+sqrt((1-cos12x)/2)

возводим обе части в квадрат получаем

cos(^2)(12x)=(1+cos12x+1-cos12x)/2+sqrt((1+cos12x)*(1-cos12x)/4)  

cos(^2)12x=1+  sqrt((1+cos12x)*(1-cos12x)/4)

переносим 1 влево и далее возводим обе части в квадрат получаем 

(cos(^2)12x-1)^2=(1^2-cos(^2)12x)/4

возводим левую часть в квадрат и переносим 4

влево тогда получается 

4*cos(^4)12x-8*cos(^2)12x+4=1-cos(^2)12x переносим все влево получается

4*cos(^4)12x-7*cos(^2)12x+3=0

пусть cos(^2)12x=t; t> =0 и t< =1

подставляем в биквадратное уравнение

4*t(^2)-7*t+3=0

находим дискриминант и корни

t1=(7+1)/8=8/8=1

t2=(7-1)/8=6/8=3/4

делаем обратную замену t на cos(^2)12x

1) cos(^2)12x=1

а)cos12x=-1 x=п/12+пк/6

б)cos12x=1 x=пк/6

2)cos(^2)12x=3/4

а)cos12x=sqrt(3)/2 x=п/72+пк/6 x=-п/72+пк/6

б)cos12x=-sqrt(3)/2   x=5*п/72+пк/6 x=-5*п/72+пк/6

ответ :

x1=п/12+пк/6,

x2=пк/6

x3=п/72+пк/6

x4=-п/72+пк/6  

x5=5*п/72+пк/6

x6=-5*п/72+пк/6

  где к принадлежит n