Решите систему уравнений методом сложения а)

5х=20 х=4 2*4+у=11 8+у=11 у=3

пусть углы при основании равны x, тогда угол при вершине равен 180°-2x. составим функцию зависимости суммы косинусов углов данного треугольника от x:

f(x)=2cosx+cos(180°-2x)=2cosx-cos2x=2cosx-2cos²x+1=-2cos²x+2cosx+1

сделав замену cosx=t, получим функцию:

f(t)=-2t²+2t+1

это парабола, a< 0 ⇒ ветви вниз. наибольшее значение функции достигается в вершине.

t0=-2/-4=0.5

меняем обратно:

cosx=0.5   ⇒   x=±π/3+2πk; k∈z

осталось подставить любой корень из полученных двух серий корней в уравнение функции и найти f(x)max:

f(π/3)=-2cos²(π/3)+2cos(π/3)+1=-2·(1/4)+2·(1/2)+1=1.5

ответ: 1.5

task/29816879   решить   cos²x +3sinx - 3 =0 ;   x ∈ [-2π ; 3π]

решение. cos²x +3sinx-3 =0⇔1 -sin²x +3sinx-3 =0 ⇔sin²x-3sinx+2 =0                                                             [ sinx =2 ; sinx =1 .     но   sinx =2 >   1→ посторонний корень ;

sinx = 1   ⇒ x =   π/2 +2πn , n ∈ ℤ     при n = - 1 ; 0 ; 1   получаем

ответ.   - 3π/2 ; π/2 ;   5π/2 .  

* * * - 2π ≤ π/2 +2πn ≤   3π ⇔ -2 ≤ 1/2+2n ≤ 3 ⇔ -2,5 ≤ 2n ≤ 2,5 ⇔

- 1,25 ≤ n ≤ 1,25   ⇒ n = - 1 ; 0 ; 1   * * *