При каких значениях a верно равенство cosx=-1-a^2

при любом а≠0 cosx=-1-a^2 < -1, что невозможно,потому что область значений функции cosx равна е(cosx) = [-1; 1], поэтому только при а = 0 равенство верно

 

только при а=0, т.к. иначе -1-a^2 < -1, а значения cosx больше или равны -1.

  y=cos^2x+2cos^2(4x)+sin^2x  -1≤cosx≤1                   -1≤cos(4x)≤1                  -1≤sinx≤1   0≤cos^2x≤1               0≤cos^2(4x)≤1               0≤sin^2x≤1                                        0≤2cos^2(4x)≤2  0≤cos^2x+2cos^2(4x)+sin^2x≤1+2+1 0≤cos^2x+2cos^2(4x)+sin^2x≤4 ответ e(y)=[0,4]

K∈z | sin x |≤1, значит k=-1 или k=1 sin x =1,      x=π/2+2πn. n∈z sin x =-1,      x= -π/2 + 2πm, m∈z 2)  π·cosx=πk, k∈z cosx=k, k∈z функция у=cos x  ограничена, | cos x |≤1 при k=-1  cos x =-1,  x = π+2πn, n∈z при k=1    cos x=1,      x = 2πm, m∈z при k=0    cos x=0,      x = π/2+πl, l∈z 3) в силу ограниченности  функций косинус и синус:   -1≤cos2 x≤1 -2≤ 2cos 2x≤2  (1) -1≤sin5x≤1 -1≤-sin5x≤1  (2) сложим (1) и (2) -3≤2 cos 2x-sin5x≤3 значит равенство -3 возможно лишь при k,n∈z k,n∈z ответ. х=π/2+πk, k∈z 4)  cos²x+sin²x=1 возведём обе части в квадрат: cos⁴ х+ 2 cos²x sin²x + sin ⁴x=1, cos⁴x+sin⁴x=1-2cos²xsin²x данное уравнение примет вид: 1-2 sin²x cos²x=|sinx cos x| введём новую переменную: | sin x cos x |= t , t> 0 1-2t²-t=0 или 2t²+t-1=0 d=b²-4ac=1-4·2(-1)=9=3² t₁=(-1-3)/4=-1 (не удовлетворяет условию t> 0)     t₂=(-1+3)/4=1/2 |sinx cosx|=1/2 или | sin 2x |=1 а) sin2x=1    2x=π/2+2πk, k∈z  ⇒    x=π/4+πk, k∈z или б) sin 2x =-1 2x=-π/2 +2πm, m∈z  ⇒ x=-π/4 +πm, m∈z ответ  x=π/4+πk, x=-π/4 +πm,  k, m ∈z