Решить систему уравнений. 5^x*0.2^-y=5 (3^x)^y=1/9

5^x*0.2^-y=5  (3^x)^y=1/9 5^x*(1/5)^-y=5^x5^y=5^(x+y)=5  x+y=1(3^x)^y=3^xy=3^-2  xy=-2x=1-y(1-y)y=-2y2-y-2=0y12=(1+-корень(1+8))/2=(1+-3)/2= 2 -1y=2x=-1y=-1x=2

Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Зная, что его диагональ равна 13 см и используя теорему Пифагора, составляем первое уравнение: 

х²+у²=169

Зная, что периметр прямоугольника равен 34 см (соответственно, полупериметр равен 17 см), составляем второе уравнение:

х+у=17

Получили систему уравнений:

{х²+у²=169,

{х+у=17

Выражаем из второго уравнения х через у (х=17-у) и подставляем это значение х в первое уравнение:

(17-у)²+у²=169

289-34у+у²+у²-169=0

2у²-34у+120=0

Делим все на 2.

у²-17у+60=0

По теореме Виета:

у₁+у₂=17

у₁у₂=60

у₁=5

у₂=12

Находим х.

х₁=17-5=12

х₂17-12=5

ответ. 5 см и 12 см стороны прямоугольника.

Объяснение:

1. Графический решения системы уравнений  смотри в приложении подстановки.

{3x  - y = 7     ⇒   у = 3х  - 7

{2x + 3y = 1

2х  + 3(3х  - 7)  = 1

2х  + 9х  - 21  = 1

11х =  1 + 21

11х = 22

х = 22 : 11

х = 2

у  = 3 * 2  -  7  = 6  -  7

у  = - 1

ответ сложения.

{3x  -  y  = 7            | * 3

{2x + 3y =  1

{9x  - 3y  =  21

{2x  + 3y  =  1

(9x  - 3y)  + (2x  + 3y) =  21 + 1

(9x + 2x)  + ( - 3y + 3y) = 22

11x  = 22

x  = 22 : 11

х = 2

3 * 2   - у  =  7

6   - у  = 7

-у  = 7 - 6

-у  = 1

у  =  - 1

ответ :  ( 2 ;   - 1) .

Детальніше - на -