Решить! выполните действия: а)-3x(2x-1) б)(2a-b)*8b+8b во 2 степени 2 степени -b+ в 3 степени) г) 0, 5a(2a-b)-0, 5b(2b-a) д)-4/7a*(2, 1a в 3 степени-0.7a+1/4) е)5a(a+-b)+2b(b-a)решите уравнения: а)5x-2(x+1)=13 б)3x(2x+1)-x(6x-1)=10

Наприер а^3 это а в третьей степени a)-6x^2+3x=0 б)8*b^2 + b*(16*a - 8*b) 16*a*b-b+) -2*b^3*(-7*b^2 - b + 2)  есть: общий знаменатель14*b^5 + 2*b^4 - 4*b^3степениb^3*(14*b^2 + 2*b - 4)комбинации2*b^3*(7*b^2 + b - 2)общее *b^3*(7*b^2 + b - 2)раскрытие выражения 14*b^5 + 2*b^4 - 4*b^3г)0.5*a(2*a-b)-0.5*b(2*b-a) = 0.5*a(2*a - b) - 0.5*b(-a + 2*b)  есть: комбинации 0.5*(1.0*a(2*a - b) - 1.0*b(-a + 2*b))д)-4/7*a*(2.1*a^3-0.7*a+1/4) = -4*a*(2.1*a^3 - 0.7*a + 1/4)/7  есть: рационализация знаменателя-a*(8.4*a^3 - 2.8*a + 1)/7раскрытие выражения -1.2*a^4 + 0.4*a^2 - a/7e)5*a(a+*a-b)+2*b(b-a) = -3*a + b + 5*a(a + b) + 2*b(-a + b)   a) 3⋅x - 2 = 13/ x=5б)нет реш

Я люблю метод интервалов))

Сначала тебе нужно сделать так, чтоб твой старший "икс" стал положительным. Так удобнее в дальнейшем (если идёшь методом интервалов). У тебя - х², а нужно, чтоб было х². Для этого умножаем всё неравенство на минус единицу (-1). Не забываем, что после умножения на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Теперь у нас нет никаких нежелательных минусов, которые могли бы лишить нас прекрасного права чередовать знаки на числовой прямой (это правило), начиная с "плюса". Спокойно решаем квадратное неравенство. Для этого, думаю, знаете, мы должны решить квадратное уравнение. Но от неравенства к равенству мы перескакивать не можем, поэтому пишем так:

Сие функция. Квадратичная. График - парабола. Не все (к сожалению) понимают запись зависимости f(x), поэтому я тебе запишу так: у=х²+6х-7. Надеюсь, так понятно. Огромной роли здесь это не играет. Идём дальше. Поскольку у нас в неравенстве, записанном выше, после знака > стоит нуль, можно сказать вот что: нас просят найти тот промежуток, на котором парабола у=х²+6х-7 находится над осью Ох. Почему именно "над" осью? Потому что значения функции (то есть "игреки" на оси Оу) будут положительными, если они находятся над точкой (0;0), началом координат. Все "игреки", что ниже точки (0;0), будут отрицательными. Я думаю, это ты понимаешь.

К чему я веду? Смотри: если нам нужно найти промежуток, на котором парабола находится сверху, над осью Ох, то нам было бы хорошо узнать, в каких именно точках она выныривает и заныривает обратно. Т.е. сейчас нам нужно найти точки (точку) пересечения нашей параболы с осью Ох или доказать, что таких нет. А как? Очень просто. График будет пересекать ось "иксов", если "игрек" при этом равен нулю. То есть вся ось Ох - это точки координатной плоскости, где "игрек" всегда нуль. Например, (2;0) - точка 2 на оси "иксов". Т.е. было у нас у=х²+6х-7, а нам нужно, чтобы "игрек" стал нулём! Тогда получим запись 0=х²+6х-7 или:

Опа, а это уже сладкий сон любого математика - детсадовское квадратное уравнение) Думаю, такую вещь ты уже здорово решишь сам. По т.Виета подходят корни 1 и -7. Именно в этих точках парабола пересекает ось Ох.

А теперь, используя метод интервалов, мы очень просто скажем, что эти две точки разделили всю числовую прямую на три промежутка, знаки чередуются, как +, -, +. Значит, нужное нам - это (-Б;-7) и (1;+Б), где Б - знак бесконечности.

Точки выколотые, скобки круглые, тк неравенство строгое (>), парабола строго больше нуля, а значит, точки, где она нуль (пересекает ось Ох), нам не нужны.

А, возвращаясь к вопросу... Отрицательное число тем больше, чем меньше по модулю. Значит, наибольшее целочисленное отрицательное - это (-8).

ответ: -8

a^6-a^2=a^2(a^4-1)=a^2(a^2-1)(a^2+1)=a^2(a-1)(a+1)(a^2+1)

с трех последовательных целых чисел одно обязательно делится на 2, а одно обязательно делится на 3, поэтому произведение обязательно делится на 2*3=6 (2 и 3 - взаимно простые числа)

 

значит нам осталось показать, что число a^2(a-1)(a+1)(a^2+1) делится на 5. если ни одно из чисел а, а-1, а+1 не делится на 5, то число а имеет вид 5b+2 или 5b+3, где b - некоторое целое число

(пояснение число а может иметь вид 5b, 5b+1, 5b+2, 5b+3, 5b+4 так как при делении на 5 возможные остатки 0,1,2,3,4 при первых трех вариантах одно из чисел делится на 5: а=5b, a+1=(5b+4)+1=5b+5=5(b+1), a-1=(5b+1)-1=5b)

 

если a=5b+2, то a^2+1=(5b+2)^2+1=25b^2+20b+4+1=25b^2+20b+5=5(5b^2+10b+1) а значит делится на 5,

если a=5b+3, то a^2+1=(5b+3)^2+1=25b^2+20b+9+1=25b^2+20b+10=5(5b^2+10b+2), а значит делится на5.

 

таким образом утверждение верно. доказано

я понимаю что тут много ,но это правильно ,как мне кажется)