Найти общие решения дифференциального уравнения xy'=3√(2x^2+y^2 )+y

пусть х(км/ч)-собственная скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде), тогда скорость лодки по течению (х+2)км/ч, а против течения (х-2)км/ч. время движения лодки по течению 28/(х+2)ч,   против течения 25/(х-2)ч, в стоячей воде 54/х (ч). по условию лодка затратила на весь путь по течению и против течения столько же времени сколько на путь в стоячей воде. составим и решим уравнение:

28/(х+2)+25/(х-2)=54/х, одз: х- не равен -2, 2, 0.

28х(х-2)+25х(х+2)=54(х-2)(х+2),

28х^2-56х+25х^2+50х=54х^2-216,

28х^2+25х^2-54х^2-6х+216=0,

-х^2-6х+216=0,

х^2+6х-216=0,

д=9+216=225, 2 корня

х=-3+15=12

х=-3-15=-18-не явл. решением

12(км/ч)-скорость лодки в стоячей воде

ответ: 12км/ч

итак

1ый путь - v=x  s=60км t=y

2ой путь - v=x-10 s=60км t=y+3

  1)система уравнений 

x * y= 60 (по формуле s=vt)

(x-10) * (y+0,3) = 60 (по формуле s=vt)

  2) выразим y из первого уравнения

y=60/x

3)подставляем во 2ое уравнение. получаем:

0,3x^2 + 3x - 600 = 0

d(дискреминант)=729, соответственно корень=27

итак через уравнение дискр. получаем, что x1=50   x2=40 

  v (1ый путь) = 50 км.час   v(2ой путь)=40 км.час 

  t(первый путь) = 1 час 12 мин. t(второй путь) = 1 час 30 мин.