Вроди бы простая я что-то лагаю) моторная лодка, собственная скорость которой составляет 15 км\ч , прошла по течению реки 24 км, и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 мин больше, чем на путь по течению реки.какова скорость течения реки?

если взять за х скорость течения

24/(15+х) время по течению

24/(15-х) время против течения

40/60=4/6=2/3=часа составляют 40 минут

24/(15-х)+24/(15+х)=2/3

(24х²+144х-450)/3*((15-х)(15+х))=0

решаем уравнение в числителе

х=3 км/ч скорость течения

пусть х - скорость течения реки.

тогда время, затраченное на путь по течению реки (24 / (15+x)) ч. против течения реки - (24/(15- известно, что  на обратный путь на 40 мин затрачено больше. составим и решим уравнение:

24/(15-x) -  24 / (15+x) = 2/3

к общему знаменателю,раскроем скобки и сложим подобные слогаемые:

(2х^2 + 144х - 450)/3(15-x)(15+x)=0

найдем корни по формуле дискриминанта:  

х1=3

х2=-75 -  не подходит условию .

значит, скорость реки 3 км/ч.

this can be splited into two Arithmetic progression:

1+3+5...+179 and -2-4-6...-180

Now, we will find sum of them separately using summation formula of AP

S_{n}S

n

= n/2{2a+(n-1)d}

where,S_{n}S

n

= sum of n terms

d = common difference

a = first term of AP

First, we will no of terms i.e. n of both APs

a) 1+3+5...+179 179 = a+(n-1)d

179 = 1+(n-1)2

179-1 = (n-1)2

178/2 = n-1

89+1 = n

n= 90

S_{n}S

n

(a)= n/2{2a+(n-1)d}

= 90/2{2*1 +(90-1)2}

= 45{2+89*2}

=45{2+178}

= 45*180 = 8100

b) -2-4-6...-180 = -(2+4+6...+180)

180 = a+(n-1)d

180 = 2+(n-1)2

180-2 = (n-1)2

178/2 = n-1

89+1 = n

n= 90

S_{n}S

n

(b)= n/2{2a+(n-1)d}

= 90/2{2*2 +(90-1)2}

= 45{4+89*2}

=45{4+178}

= 45*182

= 8190

Now, 1+3+5...+179-2-4-6...-180

S_{n}(a)S

n

(a) +S_{n}(b)S

n

(b) = 8100 - 8190 = -90

а) sin a и tg a,если cos a =1/2

cosα=1/2

sinα=√(1-cos²α)=√(1-(1/2)²)=√(1-1/4)=+-√3/2

Поскольку не говорится в какой четверти находится угол,поэтому sinα и tgα могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

tgα=sinα/cosα=+-√3/2:1/2=+-√3

б) sin a и tg a,если cos a = 2/3

sinα=√(1-cos²α)=√(1-(2/3)²)=√(1-4/9)=+-√5/3

tgα=sinα/cosα=+-√5/3:2/3=+-√5/2

в)cos a и tg a ,если sin a -√3/2

cosα=√(1-sin²α)=√(1-(-√3/2)²)=√(1-3/4)=+-1/2

tgα=sinα/cosα=-√3/2:(+-1/2)=-+√3

г) cos a и tg a ,если sin a =1/4

cosα=√(1-sin²α)=√(1-(1/4)²)=√(1-1/16)=+-√15/4

tgα=sinα/cosα=1/4:(+-√15/4)=+-1/√15