Решетие уравнение 3cos2x+4sinx=1 зарание огромнео

3cos2x+4sinx=1,

3(1-sin^2 x)+4sinx=1,

-3sin^2 x+4sinx+2=0,

sinx=a,

-3a^2+4a+2=0,

d1=10,

a1=(-2-√10)/(-3)> 1,

a2=(-2+√10)/(-3),

sinx=(-2+√10)/(-3),

x=(-1)^n arcsin(-2+√10)/(-3) +πn

3cos2x+4sinx=1 используем формулу:   cos2x=cos"2x-sin"2x заменяем  cos2x и получим

3(cos"2x-sin"2x)+4sinx=1

3cos"2x-3sin"2x+4sinx-1=0

используем формулу:   cos"2x=1-sin"2x. заменяем    cos"2x:

3(1-sin"2x)-3sin"2x+4sinx-1=0

3-3sin"2x-3sin"2x+4sinx-1=0

-6sin"2x+4sinx+2=0   -- квадратное уравнение

д=4"2-4*(-6)*2=16+48=64

          -4-(корень из 64)

sinx=       =1     х=пи/2+2пи*k, kєz  

              2*(-6)

 

          -4+(корень из 64)

sinx=     =-1/3 а тут я не знаю, сори.

            2*(-6)

         

по признаку паскаля, у числа a будет такой же остаток при деланий на 11, что и у разности сумм чисел находящийся на нечётной и четной позиции данного числа соответственно.

то есть к примеру 376 = (3+6)-7 = 2 значит остаток равен 2

перейдя к

разобьём число на две группы

1)

для отрезка от 1 до 9

чёт поз 2+4+6+8=20

нечет поз 1+3+5+7+9=25

разность 25-20=5

2)

для отрезка от 10 до 99

чет поз (1+2++9)*10=450

нечет поз (1+2++9)*10=450

разность 450-450=0

3)

для отрезка от 100 до 999

при разбиений видно некоторые числа будут константами, другие изменятся в пределах от 1 до 9, положим что 1< =x< =9

чёт поз

50*x+(1+2++9)*5+20+40+60+80=50x+425

нече поз

50x+(1+2++9)*5+10+30+50+70+90=50x+475

значит разность 9*50=450

4)

для отрезка от 1000 до 1099

чет поз 55*10=550

нечет поз 45*10=450

разность 450-550 = -100

5)

для отрезка 1100 до 1999

1< =x< =9

чет поз 9*55*10 = 4950

нечет поз сумма 100x+(10+20++90)=100x+450 = 8550

разность 8550-4950 =3600

6) для отрезка 2000 до 2018

чет поз 47

нечет поз 81

разность 81-47=34

7)

сумма всех

5+0+450-100+3600+34= 3989 = 7 mod 11

ответ 7

Обычно, если квадратное неравенство выполняется при любых действительных x, либо же напротив - не имеет решений, то дискриминант этого уравнения явно отрицательное число. к слову, если в трехчлене ax²+bx+c, где d< 0 и a> 0, то f(x)> 0 при любом x. следовательно, нам необходим отрицательный дискриминант и положительный коэффициент старшего члена. 1). d/4=(m+1)²-(m²+4m-5)=m²+2m+1-m²-4m+5=6-2m=2(3-m) 2(3-m)< 0 3-m< 0 m> 3 2). m²+4m-5> 0 d/4=4+5=9 m₁=-2+3=1 m₂=-2-3=-5 _(+-/+ m∈(-∞; -5)∪(1; ∞) объединив множества полученных значений m, утвердим окончательный ответ: m∈(3 ; ∞)