Найдите рациональные способом значение выражения: 115*58+85*42+42*115+58*85 или это любое на выбор 31882+129*38+31*18+129*62

115*58+85*42+42*115+58*85 = 115*(58+42)+85*(58+42)=(115+85)(58+42)=200*100=20000 31*82+129*38+31*18+129*62=31*(82+18)+129(38+62)=31*100+129*100=16000

Найдите наименьшее значение функции 4cos2x+8cosx-11y=4cos2x+8cosx-11   ⇒y=4(2cos²x-1)+8cosx-11  ⇒  y=8cos² x+8cosx-15 пусть   t=cosx, i t  i≤1   или -1≤  t  ≤ 1, найти  наименьшее значение функции  y=8t²+8t-15   при       -1≤  t  ≤ 1.   i способ:   y=8(t ²+t +1/4)  -17       y=8(t²+t +1/4)  -17       y=8(t+1/2)²  -17   . наименьшее значение эта ф-ция достигает в вершине t0=  -  1/2 , y0= -17. ii cпособ. y=8t²+8t-15   при       -1≤  t  ≤ 1. y¹=16t+8       16t+8=0   t=-1/2∈(-1; 1) a) можно показать , что это точка минимума: (y¹< 0, y убывает)       -                         +   (y¹> 0, y возрастает) /                                                 t=-1/2 - точка минимума  ⇔наименьшее значение функции  y=8t²+8t-15   при       -1≤  t  ≤ 1  у(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2) -15  =2-4-15=-17. b)  можно не  показывать , что это точка минимума, тогда вычисляем y(-1)=8(-1)²+8(-1) -15  =8-8-15=-15. y(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2) -15  =2-4-15=-17y(1)=8(1)²+8(1) -15  =8+8-15=1 сравниваем, выбираем наименьшее   y=-17

|(|2x+9|+x-4)|=0 раскроем модули,начиная с внутреннего |2x+9|: найдем значение х, при котором подмодульное выражение обращается в ноль: 2x+9=0 => x=-4,5. отметим это значение на числовой оси: , рассмотрим два случая: 1)x< 4,5 2)x> =-4,5 первый случай: на промежутке x< -4,5 подмодульное выражение отрицательное, поэтому модуль раскроем со сменой знака: |-2x-9+x-4|=0 |-x-13|=0 решив это уравнение, получим x=-13. корень входит в рассматриваемый промежуток. второй случай: на этом промежутке подмодульное выражение положительное, поэтому модуль раскроем без смены знака: |2x+9+x-4|=0 |3x+5|=0 решив это уравнение, получим x=-5/3. этот корень входит в промежуток x> =-4,5. ответ: уравнение имеет два корня {-13; -5/3}