Арифметическая прогрессия а6+а9+а12+а15=20 найдите s20

Ответ 100

Теорема безу + основная теорема -> многочлен n-ой степени представим в виде a(x-c1)**(x-cn), где c1..cn- его корни. наибольший общий делитель f и g тоже представим в таком виде, причем его корни являются одновременно корнями f и g корни f - корни p-ой степени из 1: cos(2пk/p) + i*sin(2пk/p), k = 0..p-1 корни g - корни q-ой степени из 1: cos(2пn/q) + i*sin(2пn/q), n = 0..q-1 корни нод - cos(2пy) + i*sin(2пy), где y представимо в виде k/p = n/q, т.е. np = qk, n - 0..q-1, k = 0..p-1 - таких ровно d = нод(p,q) пусть p = ad, q = bd, тогда ka/p = k/d = kb/q, k = 0..d-1 т.е. корни нод f и g - это корни d-ой степени из 1, и результат имеет вид x^d - 1 действительно, x^p - 1 = x^(ad) - 1 = (x^d - 1)(1 + x^d + + x^(d(a-1)) ) x^q - 1 = x^(bd) - 1 = (x^d - 1)(1 + x^d + + x^(d(b-1)) ) нод f и g = x^d - 1, где d = нод(p,q)

Все корни n-ой (n > 1) степени из 2 будут иметь вид |2|^(1/n) * (cos(2пk/n) + i*sin(2пk/ k = 0, 1, n-1 обозначим w = cos(2п/n) + i*sin(2п/n) тогда корни будут иметь вид |2|^(1/n) * w^k, k = 0, 1, n-1 (формула муавра) их сумма: |2|^(1/n) * ( 1 + w + w^2 + + w^(n-1) ) 1 + w + w^2 + + w^(n-1) = (1 - w^n)/(1 - w) w^n = (cos(2п/n) + i*sin(2п/n))^n = cos(2пn/n) + i*sin(2пn/n) = 1 1 - w^n = 0 сумма корней = 0 (для любого n > 1) так что сумма всех корней 1024-ой степени из 2 равна 0 и не отличается от суммы корней 1025-ой степени