Участники шахватного турнира обменялись . кто-то подсчитал, что их было 171. сколько участников было в шахматном турнире?

N(n+1)/2=171 n^2+n=342 n^2+n-342=0 n=(1+37)/2=19 ответ 19 участников

Возможно было 57 участников. (это не точно)

Задача. Двое рабочих изготавливают детали. Первый работал 5 ч., второй 8 ч. — и вместе выполнили 140 деталей. При этом первый за 2 ч. изготовит на 6 деталей меньше, чем второй за 3 ч. Сколько деталей за час выполняет каждый из них?

Решение. Пусть первый рабочий за час изготовлял деталей, а второй рабочий деталей. Суммарный их объём работы (по формуле , как в задачах на движение) составит .

Второе условие запишется так:

Сложим эти два уравнения в систему:

Умножим первое уравнение на 2, а второе на –5, и сложим их:

ответ: первый рабочий за час изготавливает 12 деталей, а второй — 10 деталей.

ясно. что Оксана родилась не позже 2000, т.к. еще ходит в школу. значит, утроенное произведение суммы цифр года составляет

3*(2+0+х+у)=2019-20ху, т.е. 6+3х+3у=19-10х-у, 13х+4у=13; подходят у=0, тогда х=1, т.е. Оксана родилась в 2010 году и ей 9 лет.

Такое же свойство имеет и дедушка по возрасту. но он не мог родиться  в 2000, предположим, после 1900 года, значит, в его дате нет последних двух цифр, т.е. 19кс,

3*(1+9+к+с)=2019-19кс; 3+27+3к+3с=119-10к-с; 13к+4с=89; не забывая, что к и с - это цифры, подбором находим к=(89-4с)/13; с=6,тогда к=65/13=5, т.е. год рождения дедушки 1954, и ему было 2010-1954=56/лет./, в год, когда родилась внучка.