Укажите число решений системы (2x-y=3 (4x-2y=6

В решении.

Объяснение:

называется "выделение полного квадрата).

1) х² + 8х - 1 = 0

х² + 8х + 4² - 4² - 1 = 0

(х + 4)² - 17 = 0

(х + 4)² = 17

х + 4 = ±√17

х = ±√17 - 4;

2) 2х² - 5х - 7 = 0/2

                ↓

х² - 2,5х - 3,5 = 0

х² - 2,5х + 1,25² - 1,25² - 3,5 = 0

(х - 1,25)² - 5,0625 = 0

(х - 1,25)² = 5,0625

х - 1,25 = ±√5,0625

х - 1,25 = ±2,25

х = -2,25 + 1,25

х₁ = -1;

х = 2,25 + 1,25

х₂ = 3,5;

3) 4х² - 16х - 1 = 0/4

               ↓

х² - 4х - 0,25 = 0

х² - 4х + 2² - 2² - 0,25 = 0

(х - 2)² - 4,25 = 0

(х - 2)² = 4,25

х - 2 = ±√4,25

х - 2 = ±√(0,25*17)

х - 2 = ±0,5√17

х = ±0,5√17 + 2;

4) 5х²/4 - 3х/7 - 3 = 0/5/4

х² - 12х/35 + (6/35)² - (6/35)² - 2,4 = 0

(х - 6/35)² - 2904/1225 = 0

(х - 6/35)² = 2904/1225

х - 6/35 = ±√(2904/1225)

х - 6/35 = ±√((16*186)/1225)

х - 6/35 = (±4√186)/35

х = (±4√186)/35 + 6/35.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.

Одно из sinx-1=sinx*cosx-cosx sinx-1-sinx*cosx+cosx=0 (sinx-1)-cosx(sinx-1)=0 (sinx-1)(1-cosx)=0 sinx-1=0          или          1-cosx=0 sinx=1                                          -cosx=-1 x=п/2+2пn                            cosx=1                                                                                                   x=2пnответ: x1=п/2+2пn         x2=2пn