Из двух городов..расстояние между кот 210 км вышли навстречу друг другу два двигался на 5 кмч быстрее чем другой и они встретились через два часа..найти скорость обоих поездов..

х (км/ч) - скорость 1-го

х+5 (км/ч) - скорость 2-го

1) 210: 2=105 (км/ч) - скорость сближения поездов

2) х+х+5=105

    2х=100

    х=50 (км/ч) - скорость 1-го

    50+5=55 (км/ч) - скорость 2-го

v1-скорость 1 поезда

v2- скорость 2 поезда

 

v1*2+(v1+5)*2=210

4*v1+10=210

v1=50 км/ч

v2=v1+5=55 км/ч

(cos a)^8 - (sin a)^8 = [(cos a)^4 - (sin a)^4]*[(cos a)^4 + (sin a)^4] == (cos^2 a - sin^2 a)(cos^2 a + sin^2 a)*(cos^4 a + sin^4 a) == (cos 2a)*1*(cos^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + sin^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a) == cos 2a *[ (cos^2 a + sin^2 a)^2 - 0,5*4sin^2 a*cos^2 a ] == cos 2a *(1^2 - 1/2*(sin 2a)^2) = cos 2a *(1 - 1/2*sin^2 (2a)) == cos 2a - 1/2*cos 2a*sin^2 (2a)(cos a)^8 - (sin a)^8 = cos 2a - 1/2*cos 2a*sin^2 (2a)теперь подставляем. так как cos a = 1/3, то: cos 2a = 2cos^2 a - 1 = 2*1/9 - 1 = -7/9sin^2 (2a) = 1 - cos^2 (2a) = 1 - 49/81 = 32/81(cos a)^8 - (sin a)^8 = -7/9 - 1/2*(-7/9)*32/81 = -7/9 + 16*7/(9*81) == (-7*81+16*7)/729 = -455/729

дробь является неправильной рациональной дробью, так как степени многочленов в числителе и в знаменателе одинаковые и равны 1. значит можно выделить целую и дробную часть неправильной дроби. так как в знаменателе стоит многочлен 1 степени (линейная ф-ция) х+1, то и в числителе выделим х+1. для этого надо вынести за скобки коэффициент (-5), который стоит перед х, и записать в скобках (х+1). так как -5(х+1)=-5х-5, то , чтобы выражение не изменилось, надо добавить (+5), получим:

.

если в дальнейшем надо записать целую и дробную части неправильной рац. дроби, то