Разложить выражение на множители методом вынесения общего множителя за скобки: 1. 5+√5 2. √b-b 3. 3-√3 4. √a+a 5. √3+15 6. 8-4√2 7. 14-√7 8. 45-9√5

Системы уравнений можно решать методом подстановки или методом сложения. в примере 1) я покажу метод подстановки. в примере 2) метод сложения. 1) 5х + у = 14  выпишем первое уравнение и выразим из него  у. получим:     2х - 3у = 9                         у = (14 - 5х)           теперь вместо у сделаем подстановку во 2 уравнение. получим:   2х - 3  (14 -  5х) = 9      решаем это уравнение. 2х - 42 +15 х = 9 2х +15 х = 9 +42 17 х = 51 х = 3       теперь в подстановку вместо х подставим 3.                 получим: у = 14 - 5·3 = 14 - 15 = -1                   у = -1 ответ (3; -1) 2) х + у = 9 |·(-2)       -2х -2у = -18     2х +3у = 23           2х +3у = 23                                         у = 5теперь вместо найденного у сделаем подстановку в любое уравнение, например в первое. получим:     х + 5 = 9                                                   х = 4   ответ: (4; 5)       3)сначала :   4у +20 = 6х -8у - 4         -  6х +12 у = -24        16 -5х -2у = 3х - 2у⇒          -8х = -16   ⇒ х = 2. теперь х = 2 подставим в первое уравнение. получим: -6·2 +12 у = -24⇒ 12 у = -24 +12⇒12 у = -12⇒ ⇒ у = -1 ответ: (2; -1) 4) координаты точек - это значения х и y. подставим их в формулу прямой     6 =4 к +b               4k +b = 6               4k +b = 6 -12 = -8 k +b   ⇒   - 8 k +b = -12|·(-1)  ⇒   8k -b = 12                                                             12 k = 18                                                             k = 1,5      теперь b= 1,5 подставим   в первое уравнение. получим: 4·1,5+ b = 6 6 + b = 6 b = 0   ответ:     k = 1,5; b=0  5)координаты точек - это значения х и y. подставим их в формулу прямой 7 = 6k +b           6k +b = 7                     6k + b = 7 11 = -2 k +b  ⇒   2k + b = 11 |· (-1)  ⇒   -2k - b = -11     cложим                                                             4k = -4                                                               k = -1 теперь k = -1 подставим   первое уравнение. получим: 6·(-1) + b = 7⇒ -6 +b = 7⇒ b = 7 + 6 = 13 b = 13 ответ: k = -1 ;   b = 13

Сначала просто подобные: 2*sin2x+1,5sin2x-3cos2x=1 3,5sin2x-3cos2x=1 теперь распишем синус и косинус двойного угла по известным правилам: sin2x=2sinx*cosx и cos2x=cos²x-sin²x. получим: 3,5*(2*sinx*cosx)-3*(cos²x-sin²x)=1 7*sinx*cosx-3*cos²x+3*sin²x=1 далее используем известное тригонометрическое тождество: sin²x+cos²x=1 и подставим в правую часть равенства вместо 1 это выражение, получим: 7*cosx*cosx-3*cos²x+3*sin²x=sin²x+cos²x перенесем все слагаемые в левую часть равенства и получим: 7*cosx*cosx-3*cos²x+3*sin²x-sin²x-cos²x=0 подобные: 2*sin²x+7*sinx*cosx-4*cos²x=0 данное равенство похоже на квадратное уравнение, но мешает то, что есть два неизвестных: синус и косинус. разделим обе части равенства на cos²x (обязательно учитывая в ответе условие cos²x≠0): 2*(sin²x/cos²x)+7*sinx*cosx/cos²x-4*cos²x/cos²x=0 (в правой части был 0, а это число при делении на любое другое число не изменится). запись выражения как tgx=sinx/cosx 2*tg²x+7*tgx-4=0 теперь выполним временную замену t=tgx и получим квадратное уравнение: 2*t²+7*t-4=0 d=7²-4*2*(-4)=49+32=81 t₁=(-7+√81)/(2*2)=(-7+9)/4=2/4=1/2 t₂=(-7-√81)/(2*2)=(-7-9)/4=-16/4=-4 итак, получим два уравнения вида: tgx=1/2 tgx=-4 тангенс имеет период, равный  π, поэтому получим: x=arctg(1/2)+kπ, k∈n x=arctg(-4)+kπ, k∈n решение не противоречит условию cos²x≠0 или x≠π/2+kπ, k∈n поэтому два полученных значения x можно считать решением заданного  уравнения.