Составить уравнение параболы, проходящей через точки (0; 0) и точку (2; -4) симметрично оси oy

y=ax^2+bx+c,

y=0, x=0, 0=a*0^2+b*0+c, c=0,

y=-4, x=2, -4=a*2^2+b*2, 4a+2b=-4,

y=-4, x=-2, -4=a*(-2)^2+b*(-2), 4a-2b=-4, {точка (-2; -4) симметрична точке (2; -4)}

8a=-8, a=-1,

2b=-4-4a, b=-2-2a, b=0,

y=-x^2

x - дней требуется первой бригаде для сбора всего урожая в отдельности.

у- дней требуется второй бригаде для сбора всего урожая в отдельности.

Всю работу обозначаем за 1 целую. Тогда

1/х - часть работы, выполняемая первой бригадой за день.

1/у - часть работы, выполняемая второй бригадой за день.

Всю работу они сделали бы за 12 дней. Значит

12(1/х+1/у)=1

На самом деле работали вместе 8 дней:

8(1/х+1/у)

и еще 7 дней одна вторая бригада

7*1/у

Значит

8(1/х+1/у)+7*1/у=1

Получили систему уравнений

\left \{ {{12( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y})=1 } \atop {8( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y})+ \frac{7}{y}=1 }} \right.{

8(

x

1

+

y

1

)+

y

7

=1

12(

x

1

+

y

1

)=1

Первое ур-е умножим на -2/3 и сложим со вторым

\begin{lgathered}\left \{ {{-8( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y})=- \frac{2}{3} } \atop {8( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y})+ \frac{7}{y}=1 }} \right. \\ \frac{7}{y}= \frac{1}{3} \\ y=21\end{lgathered}

{

8(

x

1

+

y

1

)+

y

7

=1

−8(

x

1

+

y

1

)=−

3

2

y

7

=

3

1

y=21

Подставляем в первое и находим х

\begin{lgathered}12( \frac{1}{x}+ \frac{1}{21})=1 \\ \frac{12}{x}+ \frac{12}{21}=1 \\ \frac{12}{x}=1-\frac{4}{7} \\ \frac{12}{x}=\frac{3}{7} \\ x=\frac{12*7}{3}=28\end{lgathered}

12(

x

1

+

21

1

)=1

x

12

+

21

12

=1

x

12

=1−

7

4

x

12

=

7

3

x=

3

12∗7

=28

ответ: за 28 дней первая, за 21 дней вторая.

1) 2x² - xy = x(2x - y)

2) ab + 3ab² = ab(1 + 3b)

3) 2y⁴ + 6y³ - 4y² = 2y²(y² + 3y - 2)

4) 2a(a - 1) + 3(a - 1) = (a - 1)(2a + 3)

5) 4x - 4y + ax - ay = (4x - 4y) + (ax - ay) = 4(x - y) + a(x - y) = (x - y)(4 + a)

1) 2a²b² - 6ab³ + 2a³b = 2ab(ab - 3b² + a²)

2) a²(a - 2) - a(a - 2)² = a(a - 2)(a - a + 2) = 2a(a - 2)

3) 3x - xy - 3y + y² = (3x - xy) - (3y - y²) = x(3 - y) - y(3 - y) = (3 - y)(x - y)

4) ax - ay + cy - cx + x - y = (ax - ay) - (cx - cy) + (x - y) =

= a(x - y) - c(x - y) + (x - y) = (x - y)(a - c + 1)

3.

xy - x² - 2y + 2x = (xy - x²) - (2y - 2x) = x(y - x) - 2(y - x) = (y - x)(x - 2)