Объясните тему степень с натуральным показателем

степенью с натуральным показателем называется выражение вида a^n, где n - натуральное число. по логике вещей, степень в данном случае показывает сколько раз данное число надо умножить само на себя, грубо говоря.

например, 5² = 5 * 5 = 25

(-3)³ = (-3) * (-3) * (-3) = -27

в данных примерах 5 и -3 - это основание степени, а 2 и 3 - это показатели, то есть в выражение вида a^n, a - основание степени, n - показатель степени, а всё выражение называется степенью.

несколько различаются чётные показатели(то есть, 2, 4, 6 и так далее) и нечётные(3,5,7).

все чётные степени одним важным свойством,

a^n = (-a)^n

, то есть чётные степени противоположных чисел равны.

например

5² = (-5)² = 25

нечётные степени таким свойством не .

5³ = 5 * 5 * 5 = 125

но

(-5)³ = (-5) * (-5) * (-5) = -125

когда я имею в виду степень с натуральным показателем, то подразумеваю, что основание не равно 0. действительно, выражения вида 0² и подобные им не имеют смысла.

все степени некоторыми общими для них свойствами.

 

1)a^n * a^m = a^(n+m), то есть при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание переписывается, а показатели складываются.

2³ * 2^7 = 2^(3+7) = 2^10 = 1024

2)a^n : a^m = a^(n-m)

3)(a^n)^m = a^nm, то есть, чтобы возвести степень в степень, надо основание переписать, а показатели степеней перемножить.

(5³)² = 5^6

4)(a * b * c)^n = a^n * b^n * c^n. это справедливо для любого числа множителей.

25² = (5²)² = 5^4 = 625

так обычно вычисляются сложные выражения. если что-то непонятно, пиши прямым ходом ко мне, вместе разберёмся.

Довольно сложная: пусть x - пусть который он прошел со скоростью 4км/4 (до увеличения скорости), а   y - путь после увеличения скорости. всего они шли 2ч, (x/2)+(y/6)=2 . но весь путь равен x+y! получается система уравнений. первое:   (x/2)+(y/6)=2второе: x+y=10из второго выражаем y. y=10-x . подставляем в первое уравнение 10-х вместо y. (x/2)+((10-x)/6)=2 < =>   приводим к общему знаменателю (домножаем x/2 на 3)   получаем: < =>   (3x+10-x)/6=2     < =>     (2x+10)/6=2 < =>   2x+10=12< => 2x=2< => x=1 . ответ: 1км  проверка (100% правильно) : x+y=10, х=1 отсюда y=9.   подставим в первое уравнение х и у: (1/2)+(9/6)=(1/2)+(3/2)=4/2=2 . 2 часа сошлось. ответ правильный.

1) 100%-23%=77% фруктовой массы содержится в 72 кг                                        высушенных фруктов 2) 72*77%: 100%=55,44(кг) -фруктовой массы содержится в 72 кг                                        высушенных фруктов3) 100%-86%=14% фруктовой массы содержится в свежих фруктах4) 55,44: 14%*100%=396(кг) - свежих фруктов потребуется для                                      приготовления 72 кг высушенныхответ: 396 кг