Разложите на множители 3х^3+х^2+3х+1

3х^3+х^2+3х+1 = x^2 (3x + 1) + 1(3x + 1) = (x^2 +1)*(3x+1)

Решение: расстояние между станциями  (s) км обозначим скорость первого поезда за (х) км/час, тогда согласно условия , скорость второго поезда равна (х+10) км/час первый поезд проходит расстояние s  за 1,5 часа: s/x=1,5 (час)      s=1,5*x  (1) второй проезд проезжает расстояние s на 10 минут быстрее или: 1 30/60- 10/60=90/60-10/60=80/60=4/3 (час), равное: s/(x+10)=4/3     s= 4/3*(x+10)   (2) приравняем (1) и (2) 1,5х=4/3*(х+10) 1,5х=(4х+40)/3 3*1,5х=4х+40 4,5х-4х=40 0,5х=40 х=40: 0,5 х=80 (км/час) - скорость первого поезда отсюда: расстояние между станциями равно: s=1,5*80=120 (км) ответ: расстояние между станциями 120км

Решение f(x) = 5*(sinx - cosx) +  √2 * cos5x f`(x) = 5*cosx + 5*sinx - 5√2sin5x f`(x) = 0 5cosx +  5sinx - 5√2sin5x = 0 (cosx + sinx) -  √2sin5x = 0 √2sin(π/4 + x) -  √2sin5x = 0 - √2(sin5x - sin(π/4 + x)) = 0 sin5x - sin(π/4 + x) = 0 sin5x = sin(π/4 + x) 1)   5x = 3π/4 - x + 2πn, n  ∈ z 6x = 3π/4 + 2πn, n  ∈ z x₁ =  π/8 +  πn/3, n  ∈ z 2)   5x =  π/4 + x + 2πk, k  ∈ z 4x =  π/4 + 2πk, k  ∈ z x₂ =  π/16 +  πk/2, k  ∈ z