Найдите область определения функции заданной формулой у 4х-8

x- любое числоd(f)=(-∞; ∞)

у=4х-8

4х=8

х=2   тыв аирывпмлиавдитполваырполтир

Имеем неравенство, содержащее несколько модулей.

Если неравенство содержит несколько различных модулей, то находят значения , при которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. Найденные значения разбивают числовую прямую на интервалы, на каждом из которых выражение под модулем сохраняет знак. А потом на каждом интервале раскрывают модули и решают полученную систему. Объединение решений составляет множество решений данного неравенства.

1) Найдем нули модулей:

2) Начертим числовую координатную прямую и отметим найденные нули модулей, которые разбивают данную ось на 4 области (см. вложение).

3) Решим систему уравнений на каждом интервале, раскрывая модуль на каждом участке с правила (при этом где-то нужно ноль модуля включить):

x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ } \atop x^{2} + 4x + 9 < 0 } \right. \Rightarrow x \in \varnothing" class="latex-formula" id="TexFormula9" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BII%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B-4%20%5Cleq%20x%20%3C%202%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%20%5Catop%20%7B-%28x%5E%7B2%7D%20%2B%202x%20-%208%29%20-%20%28x%20-%203%29%20%3E%20x%20%2B%2020%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%20%5CRightarrow%20%20%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B-4%20%5Cleq%20x%20%3C%202%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%20%5Catop%20x%5E%7B2%7D%20%2B%204x%20%2B%209%20%3C%200%20%7D%20%5Cright.%20%20%5CRightarrow%20x%20%5Cin%20%5Cvarnothing" title="\text{II} \ \ \ \ \displaystyle \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-(x^{2} + 2x - 8) - (x - 3) > x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ } \atop x^{2} + 4x + 9 < 0 } \right. \Rightarrow x \in \varnothing">

x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -1 - 4\sqrt{2}\\x > -1 + 4\sqrt{2} \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow x > -1 + 4\sqrt{2}" class="latex-formula" id="TexFormula11" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BIV%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%20%5Cgeq%203%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E%7B2%7D%20%2B%202x%20-%208%20%2B%20x%20-%203%20%3E%20x%20%2B%2020%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%20%5CRightarrow%20%20%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%20%5Cgeq%203%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%20%5Catop%20%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%20%3C%20-1%20-%204%5Csqrt%7B2%7D%5C%5Cx%20%3E%20-1%20%2B%204%5Csqrt%7B2%7D%20%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%20%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20x%20%3E%20-1%20%2B%204%5Csqrt%7B2%7D" title="\text{IV} \ \ \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 + x - 3 > x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -1 - 4\sqrt{2}\\x > -1 + 4\sqrt{2} \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow x > -1 + 4\sqrt{2}">

1. б) у = 5х;

Пряма пропорційність: y=kx, k≠0

2. Не бачу тут правильної відповіді. Можливо, в тесті помилка. Вирішується підстановкою точки О(x; y) в функцію.

3. б) 7;

x=-1, тоді y=-4*(-1)+3=4+3=7

4. Знову не бачу правильної відповіді. Можливо, значення функції дорівнює -2? (Тоді була б відповідь б) -6)

y=2, тоді 2=x+4

5. б) 4;

Нулі ф-ції - точки, в яких функція дорівнює нулю. y=0

0 = 1.5x - 6

1.5x=6

x=4

6. а) у = 0,5х;

Вирішується підстановкою x=2, y=1. Якщо рівність виконується, то графік проходить через цю точку.

1=0.5*2

1=1