Как исследовать функцию на монотонность и экстремумы, найти интервалы выпуклости и точки перегиба кривой, построить график? ничё не понимаю, ни одного пож. y=x^3-12x+4

Ищешь производную и приравниваешь к нулю  y' = 3x^2 - 12 = 0 x^2 = 4 x1 = -2 x2 = 2 если x < -2, то y' > 0 здесь функция монотонно возрастает если -2< x< 2, то y' < 0  здесь функция монотонно  убывает если x > 2, то y' > 0  здесь функция монотонно  возрастает отсюда x = -2 - экстремум (локальный максимум) x = 2 - экстремум (локальный минимум) чтобы точки выпуклости найти, найдем вторую производную и приравняем к нулю y'' = (y')' = 6x = 0 x = 0 y'' > 0 при x > 0 следовательно при  x> 0 функция выпуклая вниз y'' < 0 при x < 0 следовательно при x< 0 функция выпуклая вверх можешь еще найти точки пересечения с осью координат если x = 0, то y = 4

х+3у=1 перемнлжаем на -1 чтобы решить систему способом сложения-х и х сокращаем, теперь складываем систему: получаем -1у=-2                                                                                                                у=2

подставляем под первое уравнение в системе получившееся значение (у=2) получаем:

        х+3*2=7

        х+6=7

        х=7-6

        х=1

ответ: х=1 у=2

скорей всего так 

1) так как существует точка (1; 1), то а+b+с=1. так как при x=2, будет то же значение, то 4a+2b+c=1. теперь получаем два уравнения. если из второго вычесть первое, то получим 3a+b=0. b=-3a. подставив в первое уравнение, получаем, что a-3a+c=1. с=1+2a. так как в точке x=(-b)/(2a) - вершина параболы, то x=*a)/(2a). x=3a/(2a). x=1,5. это парабола, у которой ветви направлены вниз, так как существует наибольшее значение. это значение достигается на вершине параболы при x=1,5 и y=3. подставив эти значения в квадратное уравнение, получаем 3=2,25a+1,5b+c. заменим b и c через a. 3=2,25a+1,5*(-3a)+1+2a. и находим a. 3=2,25a-4,5a+1+2a.    2=2,25a-4,5a+2a.  2=-0,25a. a=-8. это значение должно быть отрицательным, так как ветви параболы напрвлены вниз. b=-3*a. b=-3*(-8). b=24. c=1+2*(-8). c=-15.

 

2) двузначное число можно представить в виде 10*a+b, где a и b будут однозначными цифрами в позиционной системе счисления. так происходит деление на сумму этих чисел, то это выражается в виде  (10*a+b)=7*(a+b)+6.  деление на произведение  (10*a+b)=3*(a*b)+11. из первого уравнения получаем   10*a+b=7*a+7*b+6. 3*a-6*b=6. сокращаем обе части на 3. получаем a-2*b=2, a=2+2b. тепрь второе уравнение 10a+b=3ab+11. подставим значение а из полученного во второе уравнение. 10(2+2b)+b=3(2+2b)b+11. 20+21b=6b+6b^2+11. придется решать квадратное уравнение. 6b^2-15b-9=0. d=15^2-4*6*(-9). d=225+216. d=441. d=21^2. b=(15+21)/2/6. здесь вариант с минусом убирается так как b - только положительное число. b=36/2/6. b=3. значит a= 2+2b. a=2+6. a=8. исходное число будет равно 83.