Решите неравенство 2x^2+7x+5> =0 методом интервалов

Д=49-40=9 х1=(-7-3)/4=-2.5 х2=(-7+3)/4=-1 (х+2.5)(х+1)> =0 чертишь прямую х, отмечаешь на ней точки -1 и -2.5.. тебе нужны значения, при которых уравнение будет > =0: 1. берем -6, подставляем (-6+2.+1)=(-3.5)*(-5)=17.5 ответ получился больше нуля, подходит 2. берем -2, подставляем (-2+2.+1)=0.5*(-1)=-0.5 ответ   не подходит. 3. берем 0, (0+2.5)(0+1)=2.5 ответ больше нуля, следовательно ответ: (-2.5; -1) и (-1; +беск.)

1. При каких значениях а уравнение sin ^2 x - (a+3) sin x + 3a = 0 не имеет решений ?

2. Решите уравнение cos ^2 x + cos 4x = a , если одно из его решений п/3

Участник Знаний

1. Квадратное уравнение не имеет решений, если его дискриминант отрицателен.

\sin^2x-(a+3)\sin x+3a=0\\\sin x=t,\;\sin^2x=t^2,\;-1\leq t\leq1\\t^2-(a+3)t+3a=0\\D=(-(a+3))^2-4\cdot1\cdot3a=(a+3)^2-12a=a^2-6a+9=(a-3)^2\\(a-3)^2

Последнее неравенство не имеет решений. Значит, исходное уравнение имеет решение (-ия) при любых а.

2.\;\cos^2x+\cos4x=a\\\cos4x=8\cos^4x-8\cos^2x+1\\\cos^2x+8\cos^4x-8\cos^2x+1=a\\8\cos^4x-7\cos^2x+(1-a)=0\\\cos^2x=t,\cos^4x=t^2,\;0\leq t\leq1\\8t^2-7t+(1-a)=0\\D=49-4\cdot8\cdot(1-a)=49-32+32a=17+32a\\t_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{17+32a}}{16}

Один из корней п/3, значит x=\frac\pi3\Rightarrow\cos x=\frac12\Rightarrow\cos^2x=t=\frac14

\frac{7\pm\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\Rightarrow\begin{cases}\frac{7+\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\\\frac{7-\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}{7+\sqrt{17+32a}}=4\\{7-\sqrt{17+32a}}=4\end{cases}\Rightarrow\\

\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{17+32a}=-3\\\sqrt{17+32a}=3\end{cases}\Rightarrow 17+32a=9\Rightarrow32a=-8\Rightarrow a=-\frac14=-0,25\\t_1=\frac{7+\sqrt{17-32\cdot0,25}}{16}=\frac{7+\sqrt{9}}{16}=\frac{10}{16}=\frac58\\t_2=\frac{7-\sqrt{17-32\cdot0,25}}{16}=\frac{7-\sqrt{9}}{16}=\frac{4}{16}=\frac14\\\cos^2x=\frac14\Rightarrow\cos x=\frac12\Rightarrow x=\frac\pi3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\\cos^2x=\frac58\Rightarrow\cos x=\sqrt{\frac58}\Rightarrow x=\arccos\left(\sqrt{\frac58}\right)+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}

Объяснение:

A) это линейная функция, ее графиком является прямая линия   ее можно  построить по  2м точкам для этого надо взять в произвольных значения х и подставив их в уравнение вычислить соответствующее значение функции например х=0, y=5-0=5 ,  первая точка (0,5) х=1, y=5-2=3   ,  вторая точка    (1,3) отмети эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую линию это и будет график нашей функции б) функция принимает положительные значения при x< 2,5 при этом график находится выше оси ох