Определите является ли функция f(x)четной или нечетной и найдите ее наименьший положительный период.если f(x)=2-4cosx\3

1.функция является чётной, т.к. f(-x)=2-4cos(-x: 3)=2-4cos(x: 3)=f(x). 2. период находится из равенства: f(x+t)=f(x), где т-период. 2-4cos((x+t): 3)=2-4cos(x: 3). решая тригонометрическое уравнение, получаем: (x+t): 3=(x: 3)+2*pi*n, где n - целое число. t: 3=2*pi*n. отсюда т=6*pi*n, где n - целое число. при n=1: t=6*pi - наименьший положительный период.

Допустим, что в первый день автомобиль проехал х км, значит во второй день он проехал 7 * х/9 км.

Следовательно, за два дня автомобиль проехал:

х + 7 * х/9 = 16 * х/9 км.

Таким образом, в третий день автомобиль проехал:

16 * х/9 * 3/4 = 4 * х/3 км.

Составим и решим следующее уравнение:

16 * х/9 + 4 * х/3 = 1680,

16 * х/9 + 12 * х/9 = 1680,

28 * х/9 = 1680,

х = 1680 * 9/28,

х = 15120/28,

х = 540 (км) - проехал автомобиль в первый день.

540 * 7/9 = 420 (км) - проехал автомобиль во второй день.

ответ: 420 км.

Задача на применение формулы полной вероятности.

Событие А={извлечённая деталь из первого ящика окажется стандартной}.

Гипотеза Н1={переложили станд. деталь из 2 ящика в 1-ый}. Р(Н1)=18/25

Гипотеза Н2={переложили нестанд.деталь из 2 ящика в 1-ый}. Р(Н2)=7/25

Р(А/Н1)=18/26 (вероятность того, что из 1 ящика вынули станд. деталь при условии, что в 1 ящик была переложена станд. деталь).

Р(А/Н2)=17/26 (вероятность того, что из 1 ящика вынули станд. деталь при условии, что в 1 ящик была переложена нестанд. деталь).