Найти критические точки функции y=2x^3+2.5x^2-x

y`=(2x^3+2.5x^2-x)`=6x^2+5x-1

 

6x^2+5x-1=0

x1=1\6

x2=-1

x1 и x2 -критические точки

для того чтобы решить неравенство нужно для начала решить уравнение:

5^2x-6*5^x+5=0

  уравнение напоминает квадратное, а чтобы проще в записи решения данного уравнения, произведем замену, пусть 5^х = с, тогда уравнение приобретает вид:

с^2-6с+5 =0

дискриминант d равен:

d=6^2-4*1*5=36-20=16, 16> 0, что говорит о том, что уравнение с^2-6с+5 =0

  имеет два решения:

1.с=(6+√16)/2*1=10/2=5

2.с=(6-√16)/2*1=2/2=1

вспоминаем, что с=5^x, запишем неравенство следующим образом:

(5^x-5)(5^x-1)> 0

значит

если 5^x-5> 0 то 5^x-1> 0

если 5^x> 5 то 5^x> 1

значит х> 1

или

если 5^x-5< 0 то 5^x-1< 0

если 5^x< 5 то 5^x< 1

значит x< 0

ответ: х> 1 или x< 0

1 2 3 4     5     6     7     8       9     10     11     12     13     14     15

1 4 9 16   25   36   49   64     81   100   121 144 169   196   225

 

 

1   2   3   4     5         6       7       8       9     10 

1   8   27 81 125     216   343   512 729 1000