Представить с формул . 2cos^2150* 3sin(-90) 5ctg135* где *-это градус ^2 корень в квадрате.

2cos²150 = 2 cos (90 + 60) = 2 (- sin 60) = 2 (√3/2)² = 3/2 3 sin (-90)   = - 3 sin 90 = -3 5 ctg (90 + 45) = 5 (- tg 45) = - 5 

есть не что иное, как язык, приспособленный для

обозначения отношений между количествами”.

и. ньютон

– часть , которая изучает общие свойства действий над

различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.

решим : “возрасты трех братьев 30, 20 и 6 лет. через сколько лет

возраст старшего будет равен сумме возрастов обоих младших братьев? ”

обозначив искомое число лет через х, составим уравнение: 30 + х = (20+х) +

(6 + х) откуда х = 4. близкий к описанному метод решения был известен

еще во ii тысячелетии до н.э. писцам древнего египта (однако они не

применяли буквенной символики). в сохранившихся до наших дней

папирусах имеются не только , которые приводят к

уравнениям первой степени с одним неизвестным, как в о возрасте

братьев, но и , приводящие к уравнениям вида ах2 = b.

еще более сложные умели решать с начала ii тысячелетия до н.э. в

древнем вавилоне; в текстах, выполненных клинописью на

глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы

уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. при

этом вавилоняне также не использовали букв, а приводили решения “типовых”

, из которых решения аналогичных получались заменой числовых

данных. в числовой форме приводились и некоторые правила тождественных

преобразований. если при решении уравнения надо было извлекать квадратный

корень из числа а, не являющегося точным квадратом, находили приближенное

значение корня х: делили а на х и брали среднее арифметическое чисел х и

а/х.

для таких уравнений диофант искал лишь положительные рациональные решения.

с vi в. центр исследований перемещается в индию и китай,

страны ближнего востока и средней азии. китайские ученые разработали метод

последовательного исключения неизвестных для решения систем линейных

уравнений, дали новые методы приближенного решения уравнений высших

степеней. индийские использовали отрицательные числа и

усовершенствовали буквенную символику. однако лишь в трудах ученых ближнего

востока и средней азии оформилась в самостоятельную ветвь

, трактующую вопросы, связанные с решением уравнений. в ix в.

узбекский и астроном мухаммед ал-хорезми написал трактат “китаб

аль-джебр валь-”, где дал общие правила для решения уравнений

первой степени. слово,,алъ-джебр" (восстановление), от которого новая наука

получила свое название, означало перенос отрицательных членов

уравнения из одной его части в другую с изменением знака. ученые востока

изучали и решение кубических уравнений, хотя не сумели получить общей

формулы для их корней.

в западной европе изучение началось в xiii в. одним из крупных

этого времени был итальянец леонардо пизанский (фибоначчи) (ок.

1170 – после 1228). его “книга абака” (1202) – трактат, который содержал

сведения об арифметике и до квадратных уравнений включительно (см.

числа фибоначчи). первым крупным самостоятельным достижением

западноевропейских ученых было открытие в xvi в. формулы для решения

кубического уравнения. это было заслугой итальянских с. дель

ферро, н. тарталья и дж. кардано. ученик последнего – л. феррари решил и

уравнение 4-й степени. изучение некоторых вопросов, связанных с корнями

кубических уравнений, итальянского р. бомбелли к

открытию комплексных чисел.

Запишем данное уравнение в виде p(x,y)*dx+q(x,y)*dy=0, где p(x,y)=ln(y)-5*y²*sin(5*x), q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x). для того, чтобы данное уравнение было уравнением в полных дифференциалах, необходимо и достаточно выполнения условия dp/dy=dq/dx. в нашем случае dp/dy=1/y-10*y*sin(5*x), dq/dx=1/y-10*y*sin(5*x), т.е. dp/dy=dq/dx, поэтому данное уравнения есть уравнение в полных дифференциалах. но тогда справедлива система уравнений: p(x,y)=ln(y)-5*y²*sin(5*x)=du/dx q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x)=du/dy, где du/dx и du/dy - частные производные от искомой функции u(x,y). интегрируя первое уравнение системы по x, находим u(x,y)=ln(y)*∫dx-5*y²*∫sin(5*x)*dx=x*ln(y)-y²*cos(5*x)+f(y), где f(y) - неизвестная пока функция от y. дифференцируя теперь это равенство по y, находим du/dy=x/y-2*y*cos(5*x)+f'(y). а так как du/dy=q(x,y)=x/y-2*y*cos(5*x), то отсюда f'(y)=0 и соответственно f(y)=c1, где с1 - произвольная постоянная. значит, u(x,y)=x*ln(y)-y²*cos(5*x)+c1. но так по условию du=0, то u=const=c2, где c2 - также произвольная постоянная. отсюда получаем равенство x*ln(y)-y²*cos(5*x)=c, где c=c2-c1. это и есть решение данного уравнения. ответ: x*ln(y)-y²*cos(5*x)=c.