Ввазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. сколькими способами можна выбрать 5 гвоздик одного цвета?

Выносящие мозг , думаю что 2 мя способами, 5 красных или 5 розовых

Решение верное с мелкими замечаниями. 1)  sin²x≠0, здесь должна быть проверка, а не утверждение. нужно проверить, что    x=πn не является решением этого уравнения, и только после этого делить на sin²x. 2) для уравнения ctgx =-1 решением должен быть угол из интервала [0; π], поэтому решением будет x=3π/4+πk 3)    x=3π/4+πk ; x=arcctg1/3+πk - это независимые корни, поэтому нельзя использовать одно целое число k на двоих.x=3π/4+πk; x=arcctg1/3+πm    ,  k,m  ∈ z вторая часть . укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-9π/2 ; -3π]  ⇔  [-4,5π ; -3π]в полученные корни  x=3π/4+πk; x=arcctg1/3+πm    ,  k,m  ∈ z нужно последовательно подставлять значения целых чисел, и полученные х проверять на попадание в интервал 1) x=3π/4+πk= 0,75π +  πk k=-6  ⇒    x=0,75π - 6π = -5,25π  < -4,5π    ⇒  x∉[-4,5π ; -3π] k=-5  ⇒    x=0,75π - 5π = -4,25π  ⇒    -4,5π< -4,25π< -3π                                           корень подходит k=-4  ⇒    x=0,75π - 4π = -3,25π ⇒      -4,5π< -3,25π< -3π                                           корень подходит k=-3  ⇒    x=0,75π - 3π = -2,25π  > -3π    ⇒  x∉[-4,5π ; -3π] 2) x=arcctg1/3+πm сначала нужно понять, как выглядит  угол  α=arcctg1/3 ctgα = cosα/sinα = 1/3 (0;   π/4)    ⇒  cos  α> sin α    ⇒  cosα/sinα > 1  ⇒ угол arcctg1/3  не в этом интервале (π/4; π/2)    ⇒ cosα< sinα    ⇒  0 < cosα/sinα < 1 следовательно π/4 < arcctg 1/3 <   π/2    ⇔    0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π m=-5; ⇒ x=arcctg1/3-5π        0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π                                         0,25π-5π < arcctg 1/3-5π < 0,5π-5π                                               -4,75π < arcctg 1/3-5π < -4,5π                                                 x < -4,5π  ⇒  x∉[-4,5π; -3π] m=-4; ⇒ x=arcctg1/3-4π        0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π                                         0,25π-4π < arcctg 1/3-4π < 0,5π-4π                                               -3,75π < arcctg 1/3-4π < -3,5π                                                 корень подходит m=-3; ⇒ x=arcctg1/3-3π        0,25π < arcctg 1/3 < 0,5π                                         0,25π-3π < arcctg 1/3-3π < 0,5π-3π                                               -2,75π < arcctg 1/3-3π < -2,5π                                                 x > -3π ⇒  x∉[-4,5π; -3π] итак, отрезку принадлежат следующие корни: x₁= -4,25π;     x₂= -3,25π;     x₃=arcctg1/3-4π

(a + 3) ^ 3 = (a ^ 2 + 6 * a + 9) * (a + 3) = a ^ 3 + 6 * a ^ 2 + 9 * a + 3 * a ^ 2 + 18 * a + 27 = a ^ 3 + 9 * a ^ 2 + 27 * a + 27

(x + 1) ^ 3 - (x - 1) ^ 3 = (x + 1 - x + 1) * (x ^ 2 + 2x + 1 + x ^ 2 - 1 + x ^ 2 - 2x + 1) = 2 * (3x ^ 2 + 1)

a) y ^ 6 + 6 * y ^ 3 + 9 = (y ^ 3 + 3) ^ 2

б) a ^ 4 - 8 * a ^ 2 * b + 16 * b ^ 2 = (a ^ 2 - 4 * b)

(3y - 4x) ^ 2> = 0, т.к. квадрат всегда неотрицательный

9y ^ 2 - 24xy + 16x ^ 2 > = 0

9y ^ 2 + 16 * x ^ 2 > = 24xy

9y ^ 2 + 16 * x ^ 2 > 24xy - 2, ч.т.д.