Y⋅ y+2y+13=x ⋅ x. сколько решений в целых числах имеет уравнение?

Квадратные уравнения типа ay^2+by+c=0 решаются по d=b^2-4ac квадратное уравнение y^2+2y+13=0 не имеет корней т.к d< 0 d=4-4*13< 0

X=arctg a+πn x=arctg√3+πn x=π/3+πn 2 sin2x – sinx = 0 sinx (2 sinx – 1) = 0 sinx = 0                                                                  2sinx – 1 = 0 x 1 = π/2 + πk, k є r                               sinx = ½                                                                                               x 2 = π/6 + 2 πk,  k є r                                                                                               x 3 = 5π/6 + 2 πk,  k є r 

( перепишем второе уравнение в виде

-3x+y=1

x+(-1/3)y=-1/3

2x+(-2/3)y=-2/3

k=-2/3          )

решение:

система двух уравнений с двумя неизвестными не имеет решения в случае если пряммые графики линейных уравнений параллельны, т.е. их угловые коэффициенты равны, а свободные члены нет

 

переписав в систему (относительно х) в следующем виде

видим, что 3/2 не равны 1/3 (свободные члены), нужно исполнение еще второго условия, т..е равенство угловых коэффициентов, т.е.

 

-k/2=1/3

откуда k=-2/3