Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой отношение суммы первых 13 членов к сумме последних 13 членов равно 1/2, а отношение суммы всех членов без первых трех к сумме членов без последних трех равно 4/3.

Пусть наши член равны    по первому условию , сумма равна  это же условие можно переписать в виде  а последний 13 можно в виде  по условию следует что  по второму условию следует что  ее можно переписать в виде  а последние без трех можно переписать в виде  заметим то что  по условию получаем  получаем систему уравнений ответ  

Пусть х км/ч - это скорость, с которой ехал велосипедист из пункта а  пункт втак как длина путь из пункта а в пункт в = 27 километров. тогда путь из пункста а в пункт в он проехал за 27/х(часов) - потому что на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, следовательно: х-3км/ч - скорость велосипедиста.(потому что обратный путь был короче на 7 километров), то есть он равен: 27-7=20(км), следовательно: 20/(х-3) часов - это он потратил на обратный путь. а по условию на обратный путь он затратил всего 10минут, а это 1/6 часа меньше. составим уравнение: 27/х-1/6=20/(х-3) надо обе части умножить на 6х*(х-3) не равное нулю, тоесть х≠0 и х≠3(это нам не подходит)=> 162*(х-3)-х*(х-3)=120х 162х-486-х2+3х-120=0 теперь на всё это умножить на (-1) и конечно-же подобные слогаемые.х2-45х+486=0 всё получим мы через теорему виета: х1+х2=45 х1*х2=486 х1=18 х2=27  либо через дискриминант, то будет так.дискриминант=(-45)2-4*2*486=2025+1944=3969 х1,2=54(плюс/минус)63/4 х1 = 18 х2 = 27 здесь мы видим, что оба корня нам подходят. итак велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или со скоростью 27 км/ч из пункта а в пункт в.  ответ: 18км/ч, 27км/ч.

1.   а) (4a-b)(2a+3b)=8a²+12ab-2ab-3b²= 8a²+10ab-3b²   б) (y-5)(y^2-2y+3)= y³-2y²+3y-5y²+10y+15=y³-7y²+13y+15 2.   а) a(x-y)+4(x-y) = (a+4)(x-y)  б) 3x-3y+ax-ay = (3+a)(x-y) 3.   (x+y)y-(x³-y)(y-1)=xy+y²-(x³y-x³-y²+y)=xy+y²-x³y+x³+y²-y=x³-x³y+ xy+2y²-y4.  левую часть:   (y-a)(y-b) = y²-by-ay+ab  правую часть: y²-(a+b)+y+ab = y²-a-b+y+ab   ответ: (y-a)(y-b)≠ y²-(a+b)+y+ab5.  пусть длина и ширина первоначального прямоугольника- а и b см, тогда   периметр прямоугольника равен 2(a+b)=40 см  площадь до изменения  a*b  на 3 см² меньше площади после изменения размеров  (a-3)(b+6) ->       от большего (a-3)(b+6) вычтем меньшее (ab) и получим разницу 3  составим систему уравнений    выразим a  из ур-я 2(a+b)=40  a+b=20  a=20-b  и подставим во второе уравнение:   (20-b-3)(b+6)-b(20-b)=3  (17-b)(b+6)-20b+b²=3  17b+102-b²-6b-20b+b²=3   17b-6b-20b=3-102  -9b=-99  b=11    ->   a= 20-11 = 9  ab =9*11=99 ответ: площадь первоначального прямоугольника- 99 см²