Найти общие решения дифференциальных уравнений 1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2 2) xy’+xe^(y/x)-y=0 надо

1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2

2y\(1+y^2)dy=1\(x(1+x^2)) dx

ln(1+y^2)= ln корень((x^2\(x^2++с, с- любое

1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0

 

инт 1\(x(1+x^2)) dx=|t=x^2 dt=2xdx|=1\2 инт 1\(t(1+t)) dt=

1\2 инт (1\t-1\(1+t)) dt=1\2 инт ln|t\(t+1)|= ln корень((x^2\(x^2++с

 

ответ: 1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0

2) xy’+xe^(y/x)-y=0

y=tx, t=y\x

y'=t+xt'

x(t+xt')+xe^t-xt=0

x^2 *t'+xe^t=0

xt'=-e^t

-dt\e^t=1\xdx

e^(-t)=ln|x|+c

e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0

ответ: e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0

з.і.вроде так

Пусть   скорость течения равна  х. тогда скорость по течению равна (5+х) км/ч, скорость против течения равна( 5 - х) км/ч. 14 часов лодка отсутствовала, из них 1, 5 часа отдыхала.  время, которое лодка потратилa чисто на дорогу,  равно  12, 5 часам. составим уравнение: 30/(5-х) +30/(5+х) = 12,5; 30(5+х) + 30(5 -х) = 12,5*(5-х)(5+х); 150 +30х  ++150 -30x= 12,5(25 -  x^2); ; 300=12,5*25 - 12,5 x^2; 12,5 x^2=12,5; x^2=1; x=1. проверка: по течению лодка плыла 30 км со скорость 5+1=6 км/ч и потратила на это 30/6=5 часов, против течения лодка плыла со скорость 5-1=4 км/ч и потратила всего 30/4=7,5 часов. в сумме получается 5   + 7,5 =12, 5 часов. ответ ; скорость течения равна 1 км/ч

Рассмотрим все возможные варианты 1)  первым выстрелом истребитель может сбить бомбардировщик с вероятностью 0,8 или не сбить с вероятность 1-0,8=0,2. 2)  если он не сбивает с 1 раза, то стреляет еще раз, вероятность попасть   со второго выстрела равна произведению вероятности промаха при  первом выстреле и вероятности  попадания во втором, их произведение равно 0,2 * 0,7=0,14. 3) чтобы выстрелить в третий раз, истребителю нужно промахнуться в первый и во второй разы, а в третий попасть. вероятность этого события равна произведению вероятности промаха в первом на вероятность промаха во втором на вероятность попадания в третьем.  вероятность промаха во втором выстреле равна 1- 0,7=0,3 два промаха и 3-е попадание    будет равно 0,2*0,3*0,6=0,036. осталось сложить все 3 возможные случаи и получить ответ 0,8 +0,2*0,7 +0,2*0,3*0,6=0,8+0,14+0,036=0,9436. как видим, вероятность попадания близка к единице, так как и первом выстреле высокая точность стрельбы, а еще предполагается возможность второго и третьего выстрела при условии непоражения цели