Сколько корней имеет уравнение log₄(3x²-11x)=log₄(x-12)

1)odz 3x^2-11x> 0    x(3x-11)> 0  x> 0  x> 11/3=3(2/3)  x> 12  => x> 12 3x^2-11x-x+12=0  3x^2-12x+12=0 x^2-4x+4=0  d=0 -один корень x=4/2=2 но по одз х> 12  => корней нет

Будь-яка квадратична функція (тобто, парабола) має вертикальну вісь симетрії, яка проходить через вершину цієї параболи.

Якщо f(4)=f(20), то це означає, що точки на параболі з абсцисами 4 та 20 симетричні відносно вісі симетрії параболи. З цього випливає, що вісь знаходиться посередині між точками з абсцисами 4 та 20, тобто, (4+20)/2 = 12, або ж х=12 - рівняння, яким задається вертикальна вісь симетрії.

З іншого боку, точки з абсцисами -5 та деяким невідомим числом "х" теж симетричні відносно цієї ж вісі симетрії х=12.

Звідси складемо рівняння відносно того, що ці дві точки також рівновіддалені від вертикальної прямої х=12:

(-5+х)/2 = 12

-5+х = 24

х = 29

Відповідь: х = 29

B₁+b₁q+b₁q²=78     b₁+b₁q+b₁q+36=78     b₁+2b₁q=42     b₁*(1+2q)=42 b₁q²-b₁q=36             b₁q²=b₁q+36     b₁*(1+2q)=42         b₁*(1+2q)=42 b₁q²-b₁q=36         b₁*(q²-q)=36 разделим второе уравнение на первое: (q²-q)/(2q+1)=36/42=6/7   ⇒ 7q²-7q=12q+6 7q²-19q-6=0   d=529 q₁=3             b₁*(1+2*3)=42     7b₁=42   |÷7     b₁=6   b₂=6*3=18   b₃=6*3²=6*9=54 q₂=-2/7   ∉ так как прогрессия возрастающая (a₃-a₂=36). ответ: 6; 18; 54.