Найдите корень уравнения log2(3x+11)=5

 

отвте: 7

3sinx + cos x/ sin x +   2 cos x   = 7 /5; ⇒5*(3sin x + cos x) = 7*(sin x + 2 cos x); 15 sin x + 5 cos x = 7 sin x + 14   cos x; 8 sin x = 9 cos x; tg x = 9/8; 1)3 sin^2 x - 2 sin x cos x + 1 = 3 sin^2 x - 2 sin x cos x + sin^2 x + cos^2 x = 4 sin^2 x - 2 sin x cos x + cos ^2 x.2) 2 cos^2 x + sin x cos x + 3 = 2 cos^2 x +sin x cos x +     +3sin^2 x + 3cos^2 x = 3sin^2 x + sinx cosx + 5cos ^2 x.  (4sin^2 x-2sinxcosx +cos^2 x)/(3sin^2 x+sinxcosx+5cos^ x) =(4tg^2 x - 2 tg x + 1) / (3 tg^2 x + tg x + 5) == (4*(9/8)^2 - 2*(9/8) + 1) /(3*(9/8)^2 + 9/8 + 5)== (81/16 - 9/4 + 1) / (243 /64 + 9/8 +5) =  =(225/16) / (635/64) =(225/16) * (64/625) = 36/25.

Построим график y=sin2x. период равен π. отметим основные точки: 1) x=0; y=sin0=0; 2) x=π/4; y=sinπ/2=1; 3) x=π/2; y=sinπ=0 4) x=3π/4; y=sin3π/2=-1; x=π; y=sin2π=0 соединяем плавной кривой, получаем синусоиду. у=0 - ось ox; x=π/6 и x=π/3 - прямые, параллельные оси oy. нужно найти площадь фигуры, заключенной между этими прямыми слева и справа, осью ox снизу и синусоидой сверху s=интеграл от π/6 до π/3 sin2x dx=1/2 интеграл от π/6 до π/3 sin2xd(2x)= =-1/2cos2x с пределами от π/6 до π/3=-1/2(cos2*π/3-cos2*π/6)= -1/2(cos2π/3-cosπ/3)=-1/2(-1/2-1/2)=1/2