Докажите тождество: а)sin⁴ α - cos⁴ α = sin² α - cos² α ; б)sin² b - cos² c = sin² c - cos² b ; в)ctg² d - cos² d = ctg² d - cos² d.

А)sin⁴ α - cos⁴ α = sin² α - cos² α ;                     sin α + cos   α = 1 (sin²  α - cos²  α)(sin²  α +  cos²  α)=sin² α - cos² α (sin²  α - cos²  α) * 1 =  (sin²  α - cos²  α) (sin²  α - cos²  α) =  (sin²  α - cos²  α)  под буквой в там доказывать и ничего не надо то, там доказано уже

Log₂ₓ₊₃x²< 1     одз: 2x+3> 0   2x> -3   x> -1,5   2x+3≠1   2x≠-2     x≠-1     x²≠0       x≠0   x∈(-1,5; -1)u(-1; +∞) 1) 0< 2x+3< 1     -3< 2x< -2       -1,5< x< -1     ⇒     x∈(-1,5; -1) x²> (2x+3)¹ x²-2x-3> 0 x²-2x-3=0     d=16 x₁=3     x₂=-1 (x-3)(x+1)> 0 -∞+++∞ x∈(-∞; -1)u(3; +∞)   ⇒ x∈(-1,5; -1) 2) 2x+3> 1     2x> -2       x> -1 x²< 2x+3 x²-2x-3< 0 (x-3)(x+2)< 0     ⇒ x∈(-1; 3) согласно одз: x∈(-1,5; -1)u(-1; 3). ответ: x∈(-1,5; -1)u(-1; 3).

Во-первых, дальше следует вынести - из знаменателя за знак дроби. после этого немного преобразуем дробь. а это есть обыкновенная гипербола , сдвинутая на 3 влево по оси x и на 1 вниз по оси y. поэтому строите гиперболу и сдвигаете её. здесь есть ещё один подводный камень. при дроби вы сократили её на x - 3. это полезно в плане понимания того, что из себя представляет график функции, но достаточно опасно в плане деления на 0. а если x = 3? ведь эта точка  входила в область определения дроби перед преобразованиями. поскольку x -3  находилось в знаменателе. а теперь как бы не входит, ибо это выражение ушло. так что учитываем то, что было сначала. после построения графика необходимо убрать точку x = 3, выколов её на графике.