Один из корней данного уравнения равен 4. найдите второй корень и число а. х^2 - ах - 8 = 0.

По теореме виета: сумма двух корней кв.уравнения равна "-b", произведение двух корней равно c. используем это: 1)  х1*х2=-8   х1=4, тогда х2=-8/4=-2   2)   х1+х2=-b, в нашем случае х1+х2=)=а 4+(-2)=2 таким образом, искомый корень - это -2,   а=2

        b           p         c

        ₀₀₀

m   ₀                                       ₀ n

₀₀₀  

a                                   k                                         d  

ac = 10 см           bd = 12 см

am = bm

cn = dn

bp = cp

ak = dk

mp || ac и mp -   значит является средней линией   δ abc , и тогда

mp = 1/2 ac = 1/2 * 10 = 5 см

kn || ac ,   значит   является средней линией   δ adc ,   и тогда

kn = 1/2 ac = 1/2 * 10 = 5 см

mk || bd , значит является средней линией δ abd ,   и тогда

mk = 1/2 bd = 1/2 * 12 = 6 см

np || bd , значит является средней линией δ bcd , и тогда

np = 1/2 bd = 1/2 * 12 = 6 см

периметр четырёхугольника mpnk равен :

p = mp + pn + nk + mk = 5 + 5 + 6 + 6 = 22 см                                                          

Объяснение без применения формул

Представим левую часть уравнения как два отдельных выражения, также равных нулю. Имеем, что

х - 2 = 0; х + 5 = 0. Из первого получаем, что х1 = 2, а из второго, что х с применением дискриминанта

Решим уравнение с дискриминанта. Для этого необходимо левую часть выражения представить в разложенном виде. Умножаем почленно и имеем:

(х - 2)*(х + 5) = х2 + 5 х - 2 х - 10 = х2 + 3 х - 10.

Далее, используя формулу дискриминанта, находим корни уравнения с применением теоремы Виета

Используем теорему Виета для решения: х1 + х2 = - b / a, x1*x2 = c / a (используется разложенный вид уравнения, смотрите примечание).

Имеем, что х1 + х2 = - 3, x1*x2 = - 10.

Действуем методом подбора. Ясно, что x1 = 2, а x2 = - 5, потому что 2 - 5 = -3, а 2*(- 5) = - 10. Но сообразнее  использовать теорему Виета лишь при уравнениях, так как решения подбираются. Лучше в уравнениях в большими коэффициентами использовать формулу дискриминанта.

Примечание: * - знак умножения, / - знак деления; aх2 + bх + c = 0.