Для данной функции ответьте на вопрос, является ли она ограниченной снизу, ограниченной сверху, ограниченной: y=x²-4x+1, x≤0

одз 

 

далее это равносильно (6-5x)*(x+25)> 0

первый множитель меняет знак при переходе через x=6/5=1.2 (6-5x=0 6=5x x=6/5)

второй множитель меняет знак при переходе через  x=-25 (x+25=0 x=-25)

оба множителя в нечетной (первой) степени, значит при переходе через их корни выражение будет менять знак на противоположный.

выясним знак при 0: (6-5*0)*(0+25)=6*25> 0

значит в интервале от -25 до  1,2 (где находится 0) это выражение будет принимать положительные значения.

ответ (-25; 1,2)

решаем методом замены.

пусть x² + 4x = a, тогда получаем уравнение

 

a(a - 17) = -60

a² - 17a = -60

a² - 17a + 60 = 0

по теореме виета находим корни:

a1 = 5; a2 = 12

возвращаемся к старым переменным, учитывая, что a = x² + 4x:

 

x² + 4x = 5                                                                          или                                                            x² + 4x = 12

x² + 4x - 5 = 0                                                                                                                                          x1 = -6; x2 = 2

x1 = -5; x2 = 1

 

таким образом, данное уравнение имеет 4 корня:

-6; -5; 1; 2