5-ти значное число которое делится на 72 и в нем 3 единицы

Приличная . сразу скажу, поэтому чёткое решение не могу предложить, но попробую изложить свои рассуждения. разложим число 72 на множители: 72=2*2*2*3*3. значит три последние цифры должны делиться на 8, а сумма цифр числа делиться на 9(по соответствующим признакам делимости). две оставшиеся цифры в сумме либо 6, либо 15 (условие делимости на 9). последняя цифра обязательно чётная. методом перебора определил, что на 3 месте(разряде) должна быть единица, а из этого следует, что на 2 месте тоже единица. тогда число оканчивается на 112(единственное число вида 11*, которое делится на 8). у нас осталась одна единица и одна четвёрка (6-2=4). искомые числа: 14112 и 41112

Вообще, в случае, когда в одной из частей уравнения произведение четного числа линейных множителей, один из стандартных методов - перемножить их попарно так, чтобы получить трехчлены, отличающиеся только свободным членом, после чего один из них заменяется на переменную. здесь похожая ситуация: надо перемножить 1 скобку с 4, и 2 с 3: дальше, видно, что 10 - это удвоенное 5, т.е. коэффициент при корне из 7 в икс-квадрат, значит, корень из семи в каждом из трехчленов должен сократиться. посчитаем отдельно x^2-10x как разность квадратов: подставить -18 в произведение двух трехчленов несложно, действительно получается -6.

Сначала всё обозначим: ширина бассейна по условию  х; длина бассейна  х+6; ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки); длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки).дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.метров - площадь всей дорожки по условию: (x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15 x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15    2x=8        x=4(ширина бас.);               4+6=10 (длина