Решить уравнение : икс в 4 степени минус 20 икс во второй плюс 64 = 0;

решение методом введения новой переменной.

x^4-20x^2+64=0

пусть x^2=t, тогда:

t^2-20t+64=0

t₁+t₂ = -b = 20

t₁ * t₂ = c = 64

t₁=16

t₂=4

                                                (16+4=20: 16*4=64)

x=√t

x₁=√16=4

x₂=√16=-4

x₃=√4=2

x₄=√4=-2

Найдите наименьшее значение функции 4cos2x+8cosx-11y=4cos2x+8cosx-11   ⇒y=4(2cos²x-1)+8cosx-11  ⇒  y=8cos² x+8cosx-15 пусть   t=cosx, i t  i≤1   или -1≤  t  ≤ 1, найти  наименьшее значение функции  y=8t²+8t-15   при       -1≤  t  ≤ 1.   i способ:   y=8(t ²+t +1/4)  -17       y=8(t²+t +1/4)  -17       y=8(t+1/2)²  -17   . наименьшее значение эта ф-ция достигает в вершине t0=  -  1/2 , y0= -17. ii cпособ. y=8t²+8t-15   при       -1≤  t  ≤ 1. y¹=16t+8       16t+8=0   t=-1/2∈(-1; 1) a) можно показать , что это точка минимума: (y¹< 0, y убывает)       -                         +   (y¹> 0, y возрастает) /                                                 t=-1/2 - точка минимума  ⇔наименьшее значение функции  y=8t²+8t-15   при       -1≤  t  ≤ 1  у(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2) -15  =2-4-15=-17. b)  можно не  показывать , что это точка минимума, тогда вычисляем y(-1)=8(-1)²+8(-1) -15  =8-8-15=-15. y(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2) -15  =2-4-15=-17y(1)=8(1)²+8(1) -15  =8+8-15=1 сравниваем, выбираем наименьшее   y=-17

События "сдать с первого раза экзамен по политанализу" и "сдать с первого раза экзамен по " - есть события независимые. сдадим или нет первый экзамен, это никак не скажется, как мы сдадим второй экзамен. а раз события независимые, то вероятность одновременной сдачи с первого раза оба экзамена равна произведению этих вероятностей. итак, мы имеем: вероятность сдать политанализ с первого раза равна 0,7 (считаем в долях от 1, а не  в процентах), а вероятность сдать с первого раза равна 0,9. значит, вероятность сдать оба экзамена с первого раза равна 0,7 х 0,9 = 0,63 ответ: 0,63