Решите систему уравнений x+y=10 x^2-y^2=40

x+y=10

(x+y)(x-y)=40    подставляя из первого уравнения, следует 10* (x-y)=40 или х-у=4

сложим уравнения   x+y=10   и  х-у=4, получим х=7, из первого или второго уравнения у=3.

ответ: х=7, у=3. 

x+y=10                                                     x+y=10               x+y=10

(x-y)( x+y)=40   (разность квадратов)         (x-y)10=40           x-y=4       +-(одновременное сложение и вычитание)                    

                                                                                          2x=14       x=7

                                                                                          2y=6         y=3

ответ(7; 3) 

пусть 1 число - x

пусть 2 число y

составим систему. на основе условия

{x+y=13

{xy=36

выразим из 1 x и подставим во 2

x=13-y

(13-y)y=36

13y-y^2-36=0;

y^2-13y+36=0

d=169-144=25

x1=13+5/2=9;

x2=13-5/2=8/5;

и так, у нас 2 варианта чисел, проверим их, на найдем лишнее, подстановкой в оба уравнения

1) {9+y=13

{9y=36

 

{y=13-9

 

{y= 4

подходит. так как число может быть только одним, то второе значение x - неподходит

ответ: эти числа 9 и 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 вариант решения. 

|x-4|=8

решим уравнение x-4=0

x=4

отметим точу на координатной прямой

> x

получилось 2 промежутка (-бесонечности до 4) (4 до + бесконечности)

1) берем любое число из 1 промежутка, например 5, модуль раскрываеться положительно

x-4=8

x=12

2) берем любое число из 2 промежутка, например 3, модуль раскрываеться отрицательно

-x+4=8

x=-4

ответ:   x=12  ; x=-4  .

как решаються уравнения подобного типа?

1) приравниваем все уравнения стоящие в модуле к нулю

2) решаем их, и находим точки

3) отмечаем точки на числовой прямой

4) из каждого промежутка берем по любому число(лучше не все сразу, а по порядку)

5) решаем главное решение, с учетом того, как расрылся модуль(если число получившееся больше 0, то модуль расрываеться положительно, если меньше 0, то наоборот)

ответом и будут получившеяся числа. так можно решить хоть уравнение с 100 модулей, главное не ошибиться при расчетах

2 вариант решения.

|x-4|=8

возведем все в квадрат(зачем? если мы это сделаем, то выражение в модуле сразу станет положительным, и модуль убереться)

(x-4)^2=64

x^2-8x+16-64=0

x^2-8x-48=0

d=64+4*48*1=64+192=256

x1=8+16/2=12;

x2=8-16/2=-4;

ответ: x=12; x=-4