4в степени cos2x + 4 в степени cos^2 x =3

4^(cos(2x)) + 4^(cos^2(x)) = 3 cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 0.25*4^(2cos^2(x)) + 4^(cos^2(x)) - 3 = 0 замена: 4^(cos^2(x)) = t > 1 0.25*t^2 + t - 3 = 0 t^2 + 4t - 12 = 0,  d=64, t1 = -6 < 0 - посторонний корень t2 = 2 4^(cos^2(x)) = 2 2^(2cos^2(x)) = 2 2cos^2(x) = 1, cos^2(x) = 1/2 cosx =  √2/2, x = +-π/4 + 2πk cosx = -√2/2, x = +-3π/4 + 2πk объединяем: x = +-π/4 +  πk/2 ответ:   x = +-π/4 +  πk/2

Когда Лермонтов отбывал ссылку на Кавказе, однажды он столкнулся с монахом, который рассказал поэту историю своей жизни. Он поведал писателю, как в детстве был захвачен в плен генералом, как заболел, и его оставили у монахов. Его не оставляла мысль о свободе, и плененный горец делал неоднократные попытки убежать в горы. Есть вероятность того, что этот рассказ и взят в основу сюжета произведения.

В поэме использован и местный фольклор: в одном из эпизодов, где происходит схватка юноши с барсом, основой послужила грузинская песня, героями которой были молодой юноша и тигр.

Год написания поэмы – 1839, она претерпела много редактирований, чтобы пройти через цензуру. Поэту пришлось убрать много фрагментов из глав, где особенно сильно воспевалась свобода, а также, где были ярко выраженные антиправославные эпизоды.

Подробнее: https://obrazovaka.ru/sochinenie/mcyri/analiz-poemy-lermontova.html

5x²-14x-3  2x²-5x-3решаем оба квадратных уравнения5x²-14x-3=0 d= 196 +60=256    √d= 16 x=(14+16)/10=3 x=(14-16)/10= -0,2 далее  по формуле корней    5x²-14x-3= 5*(х+0,2)(х-3)= (5х+1)(х-3) 2x²-5x-3=0d= 25 +24=49  √d= 7 x=(5+7)/4=3 x=(5-7))/4= -0,5 далее  по формуле корней  2x²-5x-3=  2*(х+0,5)(х-3)=  (2х+1)(х-3) 5x²-14x-3        (5х+1)(х-3)                  5х+1 =  =2x²-5x-3            (2х+1)(х-3)                2х+1