Логарифм корня пятой степени из 64 по основанию 1/16.

Log1/16(64^1/5) -1/4log2(64^1/5) -1/4*1/5log2(64) -1/20*6 -3/10 -0.3

1)степень некоторого числа с  отрицательным (целым) показателем  определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной величине отрицательного показателя: а  –  n  = ( 1 / an  )

2)степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1:

a^0 = 1

например: 2^0 = 1, (-5)^0 = 1, (3 / 5)^0 = 1

3)при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.

am · an = am + n ,

где «a» — любое число, а «m», «n» — любые натуральные числа.

пример:

  b · b2 · b3 · b4 · b5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b15

1) преобразуем левую часть :

a(a + 2b) + b(a + b) = a² + 2ab + ab + b² = a² + 3ab + b²

преобразуем правую часть :

b(2a + b) + a(a + b) = 2ab + b² + a² + ab = a² + 3ab + b²

получили :

a² + 3ab + b² = a² + 3ab + b²   тождество доказано

второй способ :

составим разность левой и правой частей и если в результате получим ноль , значит левая часть равна правой и тождество будет считаться доказанным .

a(a + 2b) + b(a + b) - b(2a + b) - a(a + b) = a² + 2ab + ab + b² - 2ab - b² -

- a² - ab = 0

2) 12x - 3x(6x - 9) = 9x(4 - 2x) + 3x

12x - 18x² + 27x = 36x - 18x² + 3x

12x - 18x² + 27x - 36x + 18x² - 3x = 0

0x = 0

уравнение имеет бесчисленное множество решений.