Вмагазине было 640 кг крупы. в первый день продали 20% всей крупы, во второй день 50% остатка. сколько килограмм крупы осталось?

640=100% 640\100 = 64 (1%) 1)100%-20%=80 2)80%\2=40% 100%-60%=40%=256 кг

2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:

Критические точки функции:

,

,

Определим знак производной в каждом интервале монотонности:

, точка max, так как производная  изменила знак с "+" на "−",

, точка min, так как производная  изменила знак с "−" на "+".

Вычислим сам экстремум функции в этих точках:

3. Исследуем функцию на выпуклость, вогнутость кривой и перегиб:

Критические точки: , , ,  

Определим знак II производной в интервале кривизны:

, значит, кривая выпуклая на промежутке,

, значит, кривая вогнутая на промежутке;

Вычислим ординату точки перегиба:

4. Найдём дополнительные точки графика:

По результатам исследования строим график функции:

Пример 2. Исследовать функцию по первой и второй производной и построить её график:  .

1. Область определения функции ,

точка разрыва, чтобы определить её характер, найдём правосторонний и левосторонний пределы функции в этой точке:

Значит,  точка разрыва рода,

прямая  вертикальная асимптота графика функции.

Найдём наклонную асимптоту графика:

где угловой коэффициент прямой найдём по формуле

Так как  существует, то есть и наклонная асимптота. Вычисляем коэффициент b:

Значит, наклонная асимптота графика имеет уравнение .

2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:

, учтем правило дифференцирования  

Критические точки функции:

,  , , , х=2,

1. sqrt(0.75) = sqrt(3\4) = sqrt(3)/2 sqrt(108) = sqrt(36*3) = 6*sqrt(3) sqrt(192) = sqrt(64*3) = 8*sqrt(3) sqrt(147) = sqrt(49*3) = 7*sqrt(3) подставляем все в пример sqrt(3)*(0.5 - 6 - 8\32 + 7) = = 1.25 *sqrt(3) 2. первая скобка - (7 - 6*sqrt(7) + 9) перемножаем скобки 112 + 42*sqrt(7) - 96*sqrt(7) - 252 + 144 + 54*sqrt(7)  = = 4,слагаемые с корнями сокращаются 4 - (49\16)^(-4)  = 4 - sqrt(7)\2 3. на бумажке надо расписывать, слишком много. но сначала к общему знаменателю надо первых два слагаемых, потом перемножить скобки и посмотреть, что сокращается.