Найдите точку минимума функции y=8-x(x-12)²

Нехай робітний мав виготовляти х деталей за день. А закінчити роботу за y днів. За умовою всього йому треба було виготовити 96 деталей. Складемо рівняння:

96/x = y

Нам відомо, що він виготовляв на 2 деталі більше щоденно і закінчив роботу на 4 дні раніше. Складемо рівняння

96/(x+2) = y - 4

Складемо систему рівнянь:

96/x = y

96/(x+2) = y - 4

y = 96/x

96/(x+2)= 96/x - 4

96x = 96x + 192 - 4x^2 - 16x

4x^2 + 8x - 192 = 0

0.5x^2 + x - 24 = 0

D = 1 - 4 * 0.5 * (-24) = 49

x1 = (-1 +7)/1 = 6        x2 = (-1 -7)/1 = -8 - не існує

y = 96 / 6 = 16

16 - 4 = 12 (днів)

Відповідь: 12

Точка А(-3; 2) належить графіку рівняння:

а) -5х + 12у = 9

в) 5х - 4у = -23

Объяснение:

График функции проходит через точку, если координаты этой точки обращают формулу функции в верное числовое равенство.

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции или нет, необходимо в уравнение графика функции подставить координаты данной точки, если получится верное равенство, то точка принадлежит графику.

Подставляем координаты в каждое из предложенных уравнений и смотрим, превращается ли уравнение в верное числовое равенство.

а) -5х + 12у = 9   (-5)*(-3)+12*2 =  9     9 = 9     -  принадлежит

б) 2х + у = -9      2*(-3) +2  ≠ -9         -4  ≠ -9     - не принадлежит

в) 5х - 4у = -23   5*(-3) -4*2 = -23   -23 = -23   -  принадлежит

г) 2х + 3у = 12     2*(-3) +3*2 ≠ 12       0 ≠ 12      - не принадлежит