Как преобразовать y=sinx + cosx в y=√2*sin(x+пи/4)

Можно преобразовать  y=√2*sin(x+пи/4) в  y=sinx + cosxпо формуле:   √2*sin(x+пи/4)=√2*(sinx*cosпи/4+sinпи/4*cosx) cosпи/4=sinпи/4=√2/2=>   √2*(sinx*cosпи/4+sinпи/4*cosx)= =√2*(sinx*√2/2+cosx*√2/2)=sinx*√2*√2/2+cosx*√2*√2/2=sinx+cosx

Все функции - параболы вида

a - определяет "ширину" ветвей, при 0<а<1 ветви "шире", при а > 1 "уже"

При отрицательном а - ветви направлены вниз, при положительном вверх. В 3 и 4 примерах а = -1, поэтому ветки вниз

b - (в данных примерах не используется) показывает смещение вершины параболы вдоль оси OX, положительный левее, отрицательный правее от оси OY  

с - смещение вершины графика вдоль оси OY - положительный с - выше, отрицательный ниже, при с=0 ветка графика пересекает точку 0,0

Объяснение:

1)   построим графики у=(х-2)^2 и  у=(х+2)^2 а)    у=(х-2)^2=x^2-4x+4 (график - парабола, ветви вверх) 1. найдем точки пересечения с осью ох x^2-4x+4=0;     d=16-16=0;     х=2 2.  вершина имеет координаты (2; 0) 3. пересекается с осью оу в точке (0; 4) 4. построим график (см. рисунок) б)    у=(х+2)^2=x^2+4x+4 (график - парабола, ветви вверх) 1. найдем точки пересечения с осью ох x^2+4x+4=0;     d=16-16=0;     х=-2 2.  вершина имеет координаты (-2; 0) 3. пересекается с осью оу в точке (0; 4) 4. построим график (см. рисунок) в) проведем  прямую у=1 2) найдем площадь фигуры ограниченной параболами и прямой у=1 (заштрихована на рисунке) площадь найдете как сумма трех интегралов