Определите, имеет ли уравнение 3x^2-11x+7=0 корни, и если они имеет, то сколько. ****

Уравнение не имеет корней

Находим производную у'=2(x-5)(x+3)+(x-5)² приравниваем ее к нулю 2(x-5)(x+3)+(x-5)²=0 (x-5)(2(x+3)+(x-5))=0 (x-5)(2x+6+x-5)=0 (x-5)(3x+1)=0 произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0 1) x-5=0 x₁=5     2) 3x+1=0   x₂=-1/3 определяем знак производной: (-бес-ть; -1/3) у'> 0 (-1/3; 5)           y'< 0 (5; +бес-ть)     y'> 0 следовательно, в -1/3 максимум, в 5 минимум. находим у у=(х-5)²(х+3)-2= (5-5)²(5+3)-2=-2точка минимума (5; -2)

Перепишем функцию в виде многочлена (так проще найти производную) раскрываем скобки и перемножаем и приводим подобные слагаемые получаем у=x^3-7x^2-5x+77   находим производную у(штрих)=(x^3-7x^2-5x+77)(штрих)=3x^2-14x-5 приравниваем к нулю 3x^2-14x-5=0 находим дискриминант d=256 корни х1= - 2/3   х2=5 вычисляем у(5)=  -2 (для этого число 5 подставляем в данную функцию)                   у(-2/3) получаем значение больше 0 так как надо найти точку минимума то получаем х=5 (в этой точке значение функции =-2 ответ 5