Найдите точки экстремума функции: y =

Ответ: -3 - точка минимума

Диаметр круга - это хорда, которая соединяет две точки его окружности так, что проходит через центр круга.

Дерево 1 - это точка на окружности круга, а дерево 2 - центр окружности. Если диаметр круга = 200м, а длина верёвки чуть больше 200м, то, натянув верёвку с одного берега на другой (можно обойти озеро кругом и прицепить верёвку с другого конца), человек может перебраться по ней, например, перемещая руки одну за другой. Он, конечно, вымокнет, но цель будет достигнута. Если хочется этого избежать, можно закрепить верёвку повыше, чтобы добраться на вису.

Факт в том, что верёвка длиннее диаметра озера и её можно натянуть с одного конца озера на другой, чтобы она как раз через центр озера - дерева 2.

ОК 848. Вычислите, используя законы сложения (848-854).

а) 13 + (15 + 12); б) 21 + 7 + 23;   в) 19 + (37 + 11);

г) 37 + 14 + 26;    д) 2 + 7 + 8 + 3; е) 9 + 7 + 3 + 1;

ж) 15 + 8 + 2 + 5; з) 13 + 14 + 7 + 6.

а) 13 + (15 + 12) = (13 + 12) + 15 = 25 + 15 = 40;

б) 21 + 7 + 23 = 21 + (7 + 23) = 21 + 30 = 51;

в) 19 + (37 + 11) = (19 + 11) + 37 = 30 + 37 = 67;

г) 37 + 14 + 26 = 37 + (14 + 26) = 37 + 40 = 77;

д) 2 + 7 + 8 + 3 = (2 + 8) + (7 + 3) = 10 + 10 = 20;

е) 9 + 7 + 3 + 1 = (9 + 1) + (7 + 3) = 10 + 10 = 20;

ж) 15 + 8 + 2 + 5 = (15 + 5) + (8 + 2) = 20 + 10 = 30;

з) 13 + 14 + 7 + 6 = (13 + 7) + (14 + 6) = 20 + 20 = 40.

849. а) 34 + 87 + 66;           б) 25 + 97 + 75;

       в) 371 + 483 + 629;     г) 631 + 783 + 369;

       д) 4344 + 1256 + 744; е) 1594 + 920 + 3080.

а) 34 + 87 + 66 = (34 + 66) + 87 = 100 + 87 = 187;

б) 25 + 97 + 75 = (25 + 75) + 97 = 100 + 97 = 197;

в) 371 + 483 + 629 = (371 + 629) + 483 = 1000 + 483 = 1483;

г) 631 + 783 + 369 = (631 + 369) + 783 = 1000 + 783 = 1783;

д) 4344 + 1256 + 744 = 4344 + (1256 + 744) = 4344 + 2000 = 6344;

е) 1594 + 920 + 3080 = 1594 + (920 + 3080) = 1594 + 4000 = 5594.

850. а) 11⁄48 + 13⁄48 + 17⁄48; б) 19⁄55 + 18⁄55 + 12⁄55; в) 25⁄64 + 17⁄64 + 15⁄64;

       г) 23⁄69 + 38⁄69 + 7⁄69;   д) 28⁄43 + 52⁄43 + 19⁄43; е) 17⁄45 + 11⁄45 + 23⁄45;

       ж) 1⁄45 + 2⁄45 + 7⁄45;     з) 13⁄44 + 15⁄44 + 17⁄44; и) 16⁄77 + 8⁄77 + 4⁄77.

а) 11⁄48 + 13⁄48 + 17⁄48 = 11⁄48 + (13⁄48 + 17⁄48) = 11⁄48 + 30⁄48 = 41⁄48;

б) 19⁄55 + 18⁄55 + 12⁄55 = 19⁄55 + (18⁄55 + 12⁄55) = 19⁄55 + 30⁄55 = 49⁄55;

в) 25⁄64 + 17⁄64 + 15⁄64 = (25⁄64 + 15⁄64) + 17⁄64 = 40⁄64 + 17⁄64 = 57⁄64;

г) 23⁄69 + 38⁄69 + 7⁄69 = (23⁄69 + 7⁄69) + 38⁄69 = 30⁄69 + 38⁄69 = 68⁄69;

д) 28⁄43 + 52⁄43 + 19⁄43 = (28⁄43 + 52⁄43) + 19⁄43 = 80⁄43 + 19⁄43 = 99⁄43;

е) 17⁄45 + 11⁄45 + 23⁄45 = (17⁄45 + 23⁄45) + 11⁄45 = 40⁄45 + 11⁄45 = 51⁄45 = 17•3⁄15•3 = 17⁄15;

ж) 1⁄45 + 2⁄45 + 7⁄45 = (1⁄45 + 2⁄45) + 7⁄45 = 3⁄45 + 7⁄45 = 10⁄45 = 2•5⁄9•5 = 2⁄9;

з) 13⁄44 + 15⁄44 + 17⁄44 = (13⁄44 + 17⁄44) + 15⁄44 = 30⁄44 + 15⁄44 = 45⁄44;

и) 16⁄77 + 8⁄77 + 4⁄77 = (16⁄77 + 4⁄77) + 8⁄77 = 20⁄77 + 8⁄77 = 28⁄77 = 4•7⁄11•7 = 4⁄11.

851. а) 17⁄30 + 28⁄30 = 15+2+28⁄30 =…;

б) 29⁄40 + 37⁄40; в) 58⁄61 + 45⁄61; г) 257⁄300 + 199⁄300; д) 379⁄401 + 127⁄401.

а) 17⁄30 + 28⁄30 = 15+2+28⁄30 = 15+(2+28)⁄30 = 15+30⁄30 = 45⁄30 = 3•15⁄2•15 = 3⁄2;

б) 29⁄40 + 37⁄40 = 26+3+37⁄40 = 26+(3+37)⁄40 = 26+40⁄40 = 66⁄40 = 33•2⁄20•2 = 33⁄20;

в) 58⁄61 + 45⁄61 = 53+5+45⁄61 = 53+(5+45)⁄61 = 53+50⁄61 = 103⁄61;

г) 257⁄300 + 199⁄300 = 256+1+199⁄300 = 256+(1+199)⁄300 = 256+200⁄300 = 456⁄300 = 38•12⁄25•12 = 38⁄25;

д) 379⁄401 + 127⁄401 = 376+3+127⁄401 = 376+(3+127)⁄401 = 376+130⁄401 = 506⁄401.

852. а) 1⁄5 + 8⁄25 + 7⁄25; б) 1⁄7 + 2⁄21 + 3⁄7;     в) 1⁄15 + 2⁄45 + 7⁄15;

       г) 3⁄49 + 5⁄7 + 4⁄49; д) 7⁄10 + 2⁄15 + 11⁄30; е) 1⁄12 + 1⁄18 + 1⁄12.

а) 1⁄5 + 8⁄25 + 7⁄25 = 1•5⁄5•5 + (8⁄25 + 7⁄25) = 5⁄25 + 15⁄25 = 5+15⁄25 = 20⁄25 = 4•5⁄5•5 = 4⁄5;

б) 1⁄7 + 2⁄21 + 3⁄7 = (1⁄7 + 3⁄7) + 2⁄21 = 4⁄7 + 2⁄21 = 4•3⁄7•3 + 2⁄21 = 12⁄21 + 2⁄21 = 14⁄21 = 2•7⁄3•7 = 2⁄3;

в) 1⁄15 + 2⁄45 + 7⁄15 = (1⁄15 + 7⁄15) + 2⁄45 = 8⁄15 + 2⁄45 = 8•3⁄15•3 + 2⁄45 = 24⁄45 + 2⁄45 = 26⁄45;

г) 3⁄49 + 5⁄7 + 4⁄49 = (3⁄49 + 4⁄49) + 5•7⁄7•7 = 7⁄49 + 35⁄49 = 42⁄49 = 6•7⁄7•7 = 6⁄7;

д) 7⁄10 + 2⁄15 + 11⁄30 = 7•3⁄10•3 + 2•2⁄15•2 + 11⁄30 = 21⁄30 + 4⁄30 + 11⁄30 = 36⁄30 = 6•6⁄5•6 = 6⁄5;

е) 1⁄12 + 1⁄18 + 1⁄12 = 1•3⁄12•3 + 1•2⁄18•2 + 1•3⁄12•3 = 3⁄36 + 2⁄36 + 3⁄36 = 8⁄36 = 2•4⁄9•4 = 2⁄9.

853. а) 31⁄80 + (3⁄16 + 39⁄80); б) 2⁄45 + (3⁄45 + 7⁄9); в) (3⁄7 + 5⁄14) + 1⁄14;

       г) 7⁄15 + (2⁄15 + 1⁄5);      д) 3⁄16 + (1⁄16 + 5⁄8); е) (1⁄13 + 1⁄14) + 12⁄13.

а) 31⁄80 + (3⁄16 + 39⁄80) = 3•5⁄16•5 + (31⁄80 + 39⁄80) = 15⁄80 + 70⁄80 = 85⁄80 + 17•5⁄16•5 = 17⁄16;

б) 2⁄45 + (3⁄45 + 7⁄9) = (2⁄45 + 3⁄45) + 7•5⁄9•5 = 5⁄45 + 35⁄45 = 40⁄45 = 8•5⁄9•5 = 8⁄9;

в) (3⁄7 + 5⁄14) + 1⁄14 = 3•2⁄7•2 + (5⁄14 + 1⁄14) = 6⁄14 + 6⁄14 = 12⁄14 = 6•2⁄7•2 = 6⁄7;

г) 7⁄15 + (2⁄15 + 1⁄5) = (7⁄15 + 2⁄15) + 1•3⁄5•3 = 9⁄15 + 3⁄15 = 12⁄15 = 4•3⁄5•3 = 4⁄5;

д) 3⁄16 + (1⁄16 + 5⁄8) = (3⁄16 + 1⁄16) + 5•2⁄8•2 = 4⁄16 + 10⁄16 = 14⁄16 = 7•2⁄8•2 = 7⁄8;

е) (1⁄13 + 1⁄14) + 12⁄13 = (1⁄13 + 12⁄13) + 1⁄14 = 13⁄13 + 1⁄14 = 1 + 1⁄14 = 14⁄14 + 1⁄14 = 15⁄14.

854. а) 1⁄27 + 5⁄9 + 1⁄3;  б) 2⁄9 + 5⁄6 + 1⁄18; в) 2⁄15 + 1⁄5 + 3⁄10;

       г) 3⁄8 + 5⁄12 + 1⁄24; д) 1⁄4 + 3⁄8 + 5⁄16; е) 5⁄7 + 3⁄14 + 1⁄21.

Объяснение: