Показательное уравнение: 4^x-1 + 4^x + 4^x+1 =84

4^x-1      + 4^x +  4^x+1  =844^(x-1)(1+4+16)=844^(x-1)*21=844^(x-1)=4x-1=1x=2

Можно попробовать разбить на систему неравенств: 1/3≤(x^2-x+1)/(x^2+x+1) и   (x^2-x+1)/(x^2+x+1)≥3 после к общему знаменателю, переносу в левую часть и получаем: (x-1)^2/(3(x^2+x+1))≥0 и -(x+1)^2/(x^2+x+1)≤0 далее рассуждаем: первое неравенство- дробь больше или равна нулю в двух случаях, когда числитель  больше или равен нулю,  знаменатель больше нуля и когда числитель меньше или равен нулю и знаменатель меньше нуля. в нашем случае, независимо от значений x, числитель больше или равен нулю, знаменатель всегда строго больше нуля. следовательно данная дробь всегда положительна. аналогичные рассуждения со второй дробью. она всегда отрицательна или равна нулю- числитель при любых x отрицательный, а при x=-1 равен нулю. а знаменатель всегда положительный.  следовательно выполняется указанное двойное неравенство. ч.т.д.

выносишь х за скобку. получается, что один корень = 0. приравниваем нулю скобку х2-2ах-(2а-3)=0. из свойств квадратного уравнения мы знаем, что оно: - не имеет корней при дискриминанте < 0 - имеет один корень при дискриминанте = 0 - имеет два коня при дискриминанте > 0 нам нужно, что бы уравнение имело 2 корня, следовательно нужен последний случай. пишем формулу дискриминанта для нашего уравнения: 4а2-4(2а-3). тк у нас оно должно быть строго больше нуля пишем неравенство 4а2-4(2а-3) > 0 , решаем его и получаем искомый диапазон значений а.