Решите систеу уравнений {x^2+2xy+y^2=1 {x^2-xy-4y^2=2

{x^2+2xy+y^2=1 {x^2-xy-4y^2=2 *************** {x^2+2xy+y^2=1 {x^2-xy-4y^2=2x^2+4xy+2y^2 *************** {x^2+2xy+y^2=1 {x^2+5xy+6y^2=0 *************** {(x+y)^2=1 {(x+2y)(x+3y)=0 *************** x=-2y (y-2y)^2=1 y=(+/-)1 x=(-/+)2 или x=-3y (y-3y)^2=1 y=(+/-)1/2 x=(-/+)3/2 ответ (-2; 1); (2; -1); (-3/2; 1/2); (3/2; -1/2)  

Пусть x+5 - длина первого прямоугольника, x - длина второго прямоугольника, y₁ - ширина первого прямоугольника, y₂ - ширина второго прямоугольника, s₁ - площадь первого прямоугольника, s₂ - площадь второго прямоугольника, p₁ - периметр первого прямоугольника, p₂ - периметр второго прямоугольника, тогда: p₁=122 p₁=2(x+5+y₁) 122=2(x+5+y₁) 61=x+5+y₁ y₁=56-x p₂=122 p₂=2(x+y₂) 122=2(x+y₂) 61=x+y₂ y₂=61-x s₁=(x+5)(56-x) s₂=x(61-x) s₂=s₁+120 (x+5)(56-x)+120=x(61-x) 56x-x²+280-5x+120=61x-x² 56x-5x-61x=-400 -10x=-400/: (-10) x=40 значит, длина первого прямоугольника равна 40+5=45 см, ширина - 56-40=16 см, а площадь - 45*16=720 см²; длина второго прямоугольника равна 40 см, ширина - 61-40=21 см, а площадь - 40*21=840 см². ответ: s₁=720 см², s₂=840 см².

Если а-в=0 то получаем 0=0 что верно. если а не равно в ,то (а-в) либо положительна либо отриц2ательна,но в квадрате всегда положительна.слева получаем (а-в)²(а+в)²≥4ав(а-в)²  перенесем все  в левую часть и вынесем за скобки.    (а-в)²(а+в)²-4ав(а-в)²    ≥0 (а-в)²((а+в)²-4ав)  ≥0 ,  (а-в)²(а²+2ав+в²-4ав)  ≥0,(а-в)²(а²-2ав+в²)  ≥0 (а-в)²(а-в)² ≥0, если а=в  ,то 0=0 ,если а не равно в , то в квадрате получится положительное число,которое всегда больше нуля!