Может ли разность квадратов двух натуральных чисел быть простым числом?

Просто́е число́  — это  натуральное число, имеющее  ровно два  различных натуральных делителя:   единицу    и само себя.  вот простые числа: 2,  3,  5,  7,  11,  13,  17,  19,  23,  29,  31,  37,  41,  43,  47,  53,  59,  61,  67,  71,  73,  79,  83,  89,  97,  101,  103,  107,  109,  113,  127,  131,  137,  139,  149,  151,  157,  и т.д. а разность двух простых чисел может быть простым числом,вот например в таком случае: 5-3=2. 43-41=2. 103-101=2 и тому подобное в этом роде(тут участвует 3 и 1 и ответ всегда 2.)

Замена: cos(x) = t, t∈[-1; 1] 5t^2 - 12t + 4 = 0 d=144 - 4*4*5 = 64 t1 = (12 - 8)/10 = 4/10 = 2/5 t2 = (12+8)/10 = 20/10 = 2 > 1 - посторонний корень cosx = 2/5 x = +- arccos(2/5) + 2πk x∈[-5π/2; -π] 1)  -5π/2  ≤ arccos(2/5) + 2πk  ≤ -π - во всех  частях неравенства отнимем аркосинус, и получившееся выражение разделим на 2пи: -5/4 - (arccos(2/5))/(2π)  ≤ k  ≤ -0.5 - (arccos(2/5))/(2π), =>   k= -1 2)  -5π/2  ≤ -arccos(2/5) + 2πk  ≤ -π -  во всех  частях неравенства прибави  аркосинус, и получившееся выражение разделим на 2пи: -5/4 + (arccos(2/5))/(2π)  ≤ k  ≤ -0.5 + (arccos(2/5))/(2π), => k= -1 значит, нужный корень существует при k=-1 x = +-arccos(2/5) - 2π

                                i  раствор                    ii  раствор                смесь m (г)                              24 г                          6 г                    24+ 6  = 30 г     %  вещества                  2%                           7%                            х  %    m  вещества              24*0,02                     6*0,07                  30*х*0,01 т к всё  вещество из двух исходных растворах  перешло в  смесь    =>               m  вещества ( i  )  +    m  вещества ( i i )    =    m  вещества ( смеси )               24*0,02      +        6*0,07              =          30*х*0,01               0,48    +  0,42  =  0,3х               0,9 = 0,3х    |: 0,3               х = 3 ответ:   концентрация вещества в смеси  3%.