Глава 3. квадратичная функция. функция у = k/x → §19 как построить график функции y = f(x+1), если известен график функции y = f(x) 19.1 мордкович

Вродеба так. но я тебе бы посоветовала, подробно разобрать эту тему!     остроим в одной системе координат графики функций у = х2  и у = (х + з)2. графиком первой функции является парабола (черная линия на рис. 39). для функции у = (х + з)2  составим таблицу значений: x-3-2-4-5-1-60y0114499 построив точки (-3; 0), (-2; 1), (-4; 1), (- 5; 4), (- 1; 4), (- 6; 9), (0; 9) на координатной плоскости и соединив их плавной кривой, получим параболу (цветная линия на рис. 39). обратите внимание — это точно такая же парабола, как и у = х2, но только сдвинутая вдоль оси х на 3 единицы масштаба влево. вершина параболы теперь находится в точке (- 3; 0), а не в точке (0; 0), как для параболы у = х2. осью симметрии служит прямая х = - 3, а не х = 0, как это было в слу-  чае параболы у = х2.    если же построить в одной системе координат графики функций у = x2  и у = (х — 2)2, то заметим (рис. 40), что второй график получается из первого сдвигом (или, как еще говорят, параллельным переносом) вдоль оси х на 2 единицы масштаба вправо.точно так же обстоит дело и с графиками других функций. например, график функции у = - 2 (х — 4)2  — парабола, которая получается из параболы у = - 2х2  сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси х на 4 единицы масштаба вправо (рис. 41).вообще, справедливо следующее утверждение: чтобы построить график функции у = f(x + l), где i — заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у = f(x) вдоль оси х на i единиц масштаба влево;   чтобы построить график функции у = f(x - i), где i — заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у = f(x) вдоль оси х на i единиц масштаба вправо.  пример. построить график функциирешение. построив гиперболу    сдвинув ее вдоль оси х влево на 5 единиц, получим требуемый график (рис. 42). замечание.  по сути дела, в этом параграфе речь шла о построении графика функции у = f(x + l), где l — любое число, как положительное, так и отрицательное. вы, наверное, заметили, что, думая, на сколько единиц масштаба надо сдвинуть вдоль оси х график функции у = f(x), мы не обращали  внимания на знак числаl; график сдвигался в действительности вправо или влево на | /i единиц. а направление сдвига определялось знаком числа l:   при l > 0 график сдвигался влево, при l < 0 — вправо. 

11 в любой степени кончается на 1. 19 в нечетной степени кончается на 9.

их сумма кончается на 1+9=10, то есть на 0, а значит, делится на 5.

осталось доказать, что это число делится на 3.

11=3*3+2; 11^2019 = (3*3+2)^2019 = 2^2019.

здесь и дальше знак = означает "такой же остаток при делении на 3".

2^2019 = (2^3)^673 = 8^673 = 2^673 = 2^3*2^670 = 8*(2^10)^67 = 2*1024^67 =

= 2*(3*341+1)^67 = 2*1^67 = 2

таким образом, 11^2019 имеет при делении на 3 остаток 2.

19 = 3*6+1; 19^2019 = (3*6+1)^2019 = 1^2019 = 1.

таким образом, 19^2019 имеет при делении на 3 остаток 1.

сумма этих чисел имеет остаток 2+1=3, то есть делится нацело.

что и требовалось доказать.

сумма последовательных   нечетных чисел   это арифметическая прогрессия:   сумма первых n   нечетных последовательных   чисел равна n^2.   а   сумма   последовательных нечетных чисел начиная с любого

нечетного   числа равна:   n^2-k^2     где   k-номер   первого нечетного числа.

n-номер последнего нечетного   числа

n^2 -k^2=2019

(n-k)*(n+k)=2019^2019

причем   n-k=2019   тк у нас 2019   нечетных чисел

n+k=2019^2018

n-k=2019

2*n=2019^2018 +2019 cумма   нечетных чисел   четна.

вывод:   такое возможно