Log32 x -2log3 x ≤ 3. log8x + log√2x = 14. решите,

Рівняння     log2  x+2  log2  x =14   log2   x * (   +2)=14   log2   x=14   помножимо на обернений дріб  log2   x=6 x= x=64

Вот такая же , с другим кол-ом хамелеонов. на одном тропическом острове живёт 45 хамелеонов. из них красных - 13, зелёных - 15, а остальные 17 - синие. два хамелеона разного цвета при встрече меняют цвет на третий. то есть, при встрече зелёного и красного хамелеона, они оба поменяют цвет на синий. может ли так оказаться, что по прошествии некоторого времени все хамелеоны на острове окажутся одного цвета?   ответ:   обозначим цвета хамелеонов: красный=0, зелёный=1, синий=2.тогда получается, что встречи хамелеонов описываются суммами их цветов: 0+1 → 2+21+2 → 0+00+2 → 1+1 заметим, что при встрече хамелеонов всегда неизменной остаётся сумма их цветов, взятая по модулю 3 (то есть, остаток от деления суммы цветов на 3). в самом деле, 0+1 (остаток = 1) → 2+2 =4 (остаток = 1)1+2 (остаток = 0) → 0+0 = 0 (остаток = 0)0+2 (остаток = 2) → 1+1 = 2 (остаток = 2) это значит, что при любых встречах хамелеонов остаток от деления суммы всех цветов на 3 не изменится. изначально сумма цветов хамелеонов была равна 13*0 + 15*1 + 17*2 = 49.49 mod 3 = 1, поэтому как бы ни меняли свой цвет хамелеоны, остаток от деления суммы их цветов на 3 останется 1. в случае, если все хамелеоны стали бы одного цвета, остаток бы стал равен нулю (ведь 45*n всегда делится на три нацело), а значит, такого произойти не может. все хамелеоны никогда не станут одного цвета!

Возьмём чётное  число 2n и следующее за ним чётное число 2n+2. найдем произведение этих чисел: 2n*(2n+2). теперь данное число разделим на 8: 2n(2n+2)           8                       предположим, что n - чётное число, т.е. 2р. тогда: 2*2р(2*2р+2)   =   4р(4р+2)   =   4р*2(2р+1)   =   8р(2р+1)   =   2р²+р           8                     8                     8                   8 предположим, что n - нечётное число, т.е. 2р+1. тогда: 2(2р+1)(2(2р+1)+2)   =   2(2р+1)2((2р+1)+1) = 4(2р+1)(2р+2) =                 8                                     8                             8   =  4(2р+1)2(р+1) = 8(2р+1)(р+1) = (2р+1)(р+1)               8                         8 что и требовалось доказать.