Найди  точку  графика линейной функции  y=6x−7, абсцисса которой равна ординате.  ответ: ​

Решение a)    пусть ε  > 0. требуется поэтому ε найти такое δ > 0, чтобы   из условия 0 < |x − x0| < δ, т.е. из 0 < |x - 0| < δ  вытекало бы неравенство |f(x) − a| < ε, т.е. |3x  - 2 − (- 2)| < ε. последнее неравенство приводится к виду |3(x )| < ε, т.е. |x | < (1/3)* ε. отсюда следует, что если взять δ = ε/3 , то неравенство 0 < |x | < δ  будет автоматически влечь за собой неравенство |3x  - 2 − (- 2)| < ε.    по определению это и означает, что lim x→  −2    (3x  -  2) = −2

Решение a)  пусть ε > 0. требуется поэтому ε найти такое δ > 0, чтобы  из условия 0 < |x − x0| < δ, т.е. из 0 < |x - 0| < δ вытекало бы неравенство |f(x) − a| < ε, т.е. |3x - 2 − (- 2)| < ε. последнее неравенство приводится к виду |3(x )| < ε, т.е. |x | < (1/3)* ε. отсюда следует, что если взять δ = ε/3 , то неравенство 0 < |x | < δ будет автоматически влечь за собой неравенство |3x - 2 − (- 2)| < ε.   по определению это и означает, что lim x→  −2   (3x -  2) = −2.